敛散性的判别典型例题 级数的敛散性例题

解:∵n=1,2,……,∞时,∑[(-1)^(n-1)]un=∑[(-1)^(2k-2)]u(2k-1)+∑[(-1)^(2k-1)]u(2k)(k=1,2,……,∞),即n为奇数和偶数后的变形,∴∑[(-1)^(n-1)]un=∑u(2k-1)-∑u(2k)=∑u(2n-1)-∑u(2n).又,由题设条件,∑[(-1)^(n-1)]un绝对收敛,∴级数∑u(2n-1)、∑u(2n均收敛.而,lim(n→∞)n^(1/n)=e^[lim(n→∞)(lnn)/n]=e^0=1,∴级数∑[n^(1/n)]u(2n-1)与∑u(2n-1)有相同的敛散性.∴级数∑[n^(1/n)]u(2n-1)收敛.供参考.

很显然发散,利用等价ln(1+1/n^2)~1/n^2因此原极限等价于1/n所以发散有疑问请追问,满意请采纳~\(≧▽≦)/~

这个1/(n+1)是在部分和里啊,不是在Un里啊,级数的部分和有界,级数收敛.Un=1/ [n(n+1)],分母中n的最高次为2,故收敛,在Un里看是不是p—级数.

级数发散,用比较判别法的极限形式.请采纳,谢谢!

如图

?级数法?对不起,没有听说过,只是知道要么是极限形式,要么是不等式形式,不等式形式用起来有时稍麻烦点,所以还是先考虑极限形式,再考虑不等式形式 1、n→∞,1-.

5I=∫(lnx/x)dx=lnx*lnx-∫(lnx/x)dxI=(1/2)*(lnx)^2+c∫(e,∞)(lnx/x)dx=lim(N→∞)∫(e,N)(lnx/x)dx=lim(N→∞)[(1/2)*(lnx)^2]|(x=e,N)=lim(N→∞)[(1/2)*(lnN)^2-1/2]→+∞发散到+∞9换元√(x-1)=tx=t^2+1dx=2tdtI=∫(0,1)[2t(t^2+1)/t]dt=∫(0,1)2(t^2+1)]dt=[(2/3)t^3+2t]|(t=0,1)=2/3+2=8/3

用积分中值定理∫[(n-1)->n] dx/x(lnx)^p = [n-(n-1)] 1/[ξ(lnξ)^p] =1/[ξ(lnξ)^p], 其中ξ∈[n-1,n],而f(x)=1/x(lnx)^p 当p>1时是个单调减函数,所以f(n-1)>f(ξ)>f(n)所以有了上面的结.

(1) ∑<n=2,∞>lnn/n^2, lnn/n^2 在 n ≥ 2 时非负、递减,则该级数与 ∫<2, +∞> (lnx/x^2)dx 敛散性相同. ∫<2, +∞> (lnx/x^2)dx = - ∫<2, +∞> lnxd(1/x)= - [lnx/x]<2, +∞> + ∫<2, +∞> dx/.

设通项为an,则an<=(2/3)^(n-1),而级数∑(2/3)^(n-1)收敛,从而由比较判别法可知原级数收敛