求解答线性代数 线性代数第二版答案pdf

(1)第一行和第二行相加放在第一行 |5 0 6 2| |3-1 2 1| |1 2 3 2| |5 0 6 2| 出现两行相同的行列式值为0 (2)全部加在第一行上 |a-1 b c d+1| |-1 b 1 0 |0-1 c 1| |0 0-1 d| 第一行除a-1加第二行 |a-1 b c d+1 | |0 b-b/(a-1) 1-c/(a-1) -d/(a-1)| |0 -1 c 1 | |0 0 -1 d | 第二行除b-b/a加到第三行上,就一直这样加到最后一行使之成为对角线,再把对角线的元素相乘就行了

解,设a的特征值为 m (我这里就不用希腊数字了,直接用键盘给你打的),x 为特征向量.所以ax=mx .有已知条件得:aax=a(mx)=max=m^2x, (1) (ax直接用mx替换)又因为aa=a,所以 aax=ax=mx . (2)由(1),(2),得 m^2=m解得,m=1 或者 m=0所以a得特征值只能为 1,0.

把方程系数及最右的值写在一起构成一个增广矩阵,通过初等行变换,得到一个阶梯形矩阵,即可求解方程,首非零元所在行最右边的数即为方程的解,首非零元所在列为第i列,即为Xi的根.

首先R(A)<=min(m,n),而R(A,b)<=m,R(A,b)>=R(A);选项A,若R(A)=m,则m<=n,又R(A,b)=m,故有解

∵A=[1 7 -5 5; 2 1 -1 1; 1 -2 1 -1; 3 -1 -2 -a]=-3a-6∴当a≠-2时,行列式的值不等于0,齐次线性方程组有零解.当当a=-2时,有非零解[ 1, 7, -5, 5] [ 2, 1, -1, 1] [ 1, -2, 1, -1][ 3, -1, -2, -a]经过一系列变换: 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 -1 0 0 0 0解为:x1=0x2=0x3=tx4=t t为任意实数.或 (x1,x2,x3,x4)=t(0,0,1,1).基础解系:(0 0 1 1)

当i=2时,括号中的式子=|A| 当i=1或者3时,括号中的式子均为0(原因:A21,A22,A23的计算不涉及a21, a22, a23.因此,如果i=1时,你可以将a21, a22, a23直接换成a11,.

只要将行列式按行或列进行展开就能得到上述结论了.设这个行列式为 |An| .第一步,行列式按第一列展开,由于只有最后一行不是 0 ,所以得到结果为 |An| = (-1)^(1+n)x.

1. 按照行列式定义,考察逆序数(45132)=7,故符号为(-1)^7,负号. 2. 举最简单的例子,两个特征矩阵diag(λ-1,λ-2)和diag(λ-2,λ-1)不同,但是特征多项式一样.

就是先把第2行化为1,然后在把第1行化为0,自己想下 我写错了!!!一步 计算过程! 第2行减去第1行的1/5,得到: -5/2,1 1,14/5 再用第1行加上第2行的5/2倍,得到:……………………这里与开始的不一样了!!! 0,8 1,14/5

A = 1 -2 3k -1 2k -3 k -2 3 r2+r1,r3-kr1 1 -2 3k 0 2k-2 3k-3 0 2k-2 3-3k^2 r3-r2 1 -2 3k 0 2(k-1) 3(k-1) 0 0 3(1-k)(2+k) 所以 k=1 时, R(A)=1 k=-2 时, R(A)=2 k≠1且k≠-2时, R(A)=3.