求微分方程详细过程 求积分方程的通解
微分方程求解，过程详细，谢谢
求微分方程 (y²-3x²)dy+2xydx=0的通解
解：Q=y²-3x²；P=2xy；∂P/∂Y=2x≠∂Q/∂x=-6x；所以不是全微分方程。
但 (1/P)[(∂P/∂y)-(∂Q/∂x)]=(1/2xy)(2x+6x)=4/y=H(y)是y的函数，故有积分因子μ：
μ=e^[-∫H(y)dy]=e^[-∫(4/y)dy]=e^(-4lny)=y^(-4)
用μ=y^(-4)乘原方程的两边得：
(1/y²-3x²/y^4)dy+(2x/y³)dx=0................①
此时P=2x/y³；Q=(1/y²)-(3x²/y^4)；∂P/∂y=-6x/y^4=∂Q/∂x，故①是全微分方程。
其通解u(x，y):
即通解为：u(x，y)=(x²/y³)-(1/y)=C.
检验：du=(∂u/∂y)dy+(∂u/∂x)dx=(-3x²/y^4+1/y²)dy+(2x/y³)dx=0
用y^4乘方程两边得：(y²-3x²y²)dy+2xydx=0就是原方程。故求解正确。
如何求解微分方程
微分方程你要笔算还是计算机算呢
笔算，就得多看看微积分的书，里面介绍了一些。
另外微分方程(组)，还分常微分方和偏微分方程。
对于matlab
它可以有解析解比如
d2y/dx2+dy/dx-x*sin(x)=0
输入：
dsolve('D2y+Dy-s*sin(x)=0','x')
得到ans =sin(x)-1/2*x*cos(x)-1/2*cos(x)-1/2*x*sin(x)+C1+C2*exp(-x)
其中c1,c2是常数，得有初条件求出。
倘若y(0)=1,dy/dx(0)=0;
输入：dsolve('D2y+Dy-x*sin(x)=0','y(0)=1','Dy(0)=1','x')
得到ans =sin(x)-1/2*x*cos(x)-1/2*cos(x)-1/2*x*sin(x)+2-1/2*exp(-x)
如果得不到解析解的话，我们可以用数值解。
可以看一下(该链接是实例)：
wenwen.sogou/z/q814675279.htm
上网页中一楼用解析的方法，来求，二楼用数值方法来弄。
当然对于方程组，你还可以看一下wenwen.sogou/z/q704127537.htm
求微分方程，求解具体过程
令y-x=z
则z=Cx平方
z满足的微分方程为z’=2z/x
以y-x代入得y’-1=2(y-x)/x
即y满足的微分方程为
y’-2y/x=-1
高数微分方程，详细步骤
微分方程的通解公式。