函数保号性 函数保号性怎么理解

局部保号性指的就是如果函数在某一点的极限不等于零,那么在这个点的临近(就是定理中的空心邻域),函数具有保持符号(与极限的符号相同)的性质.有时,我们会遇.

举个例子吧:设函数为 f(x),若其在x0处有极限,且有f(x0)>0, 那么根据定义,对任意的ε>0,存在δ>0, 满足 |f(x)-f(x0)|<ε, 即有 f(x0)-ε<f(x)<f(x0)+ε. 当取 ε=f(x0),则上式变为 0=f(x0)-f(x0)<f(x),在(x0-δ,x0+δ)上成立. 即找到一个区间上,f(x)大于零. 我们称此为局部保号性(号为函数值的正负号):即若其在x0处有极限,有f(x0)>0,则可找到一个区间上恒有f(x)>0;f(x0)<0时同样成立;f(x0)=0不存在保号性.并且只能推出局部保号性,因为f(x0)>0肯定不能说明对所有的x f(x)>0.

函数极限的保号性是指满足一定条件(例如极限存在或连续)的函数在局部范围内函数值的符号保持恒正或恒负的性质.通俗的说:对于函数f(x),当x趋向于0时,函数是正数,那么在0的周围范围内该函数的值还是正数.首先,注意理解这个周围,这个周围是指0的左右两边,如果题目极限说趋向于0+,那么周围指的就是从正数趋向于0的那部分.其次,周围范围内是一个很小的范围,很小很小,小到无法用语言形容.最后,在那个很小的范围内,我们可以近似把函数看成连续的.拓展资料:函数 f(x)在一定点集 A上有定义,且函数值恒正(或恒负),则称函数 f(x)在一定点集A上具有保号性.参考链接:百度百科_保号性

设函数f(x)在a的极限为A,所谓的函数极限的局部保号性就是A的符号能保证函数f(x)本身在a 的附近的符号与A相同.这样就可以用极限很容易证明出函数的不等式.

保号性是指 自变量在一定范围内取值 因变量保持正负号不变 一直大于〇 或者小于零

就是当函数在x0的极限存在时,若极限大于0,则在x0的某个去心邻域内f(x)>0.小于0同理.

保号性:设函数为 f(x),若其在x0处有极限,且有f(x0)>0,那么根据定义,对任意的ε>0,存在δ>0,满足 |f(x)-f(x0)|

保号性是指定义域在一定范围内时,其函数值要么为正,要么为负,当过了某点时,可能会改变正负号.是针对符号来说的

对于连续函数f(x),若在x=x0处f(x)>(或<)0,那么存在正数δ,使得f(x)在x0的邻域(x0-δ,x0+δ)内均>(或<)0

保号性是指定义域在一定范围内时(可以认为是在极其微小的的一段区间里),其函数值要么都为正,要么都为负,即如果已知f(x1)>0,则存在包含x1的微小的区间,其f(x)均大于0.而你说的数列极限的保号性其实是函数极限保号性的一种特例.即自变量不再是x,而是n,即自然数.但是也有一种特例,比如an=(-1)^n*(1/n).它的极限是0,但的an是一正一负交替出现,所以没有保号性. 终上所述,如果极限非0,则保号性存在,你可以理解为一个函数(数列)极限的正负号确定,那么它周围非常小的区间内都和它是同号的;如果极限的0,且函数(数列)是一正一负交替的,则无保号性.说得比较通俗,希望你理解.