初等矩阵求逆 初等矩阵的逆矩阵规律

求初等矩阵的逆矩阵,除了用初等行变换,伴随矩阵等常规方法外,可以用下列方法来求:1、行交换(列交换)的初等矩阵,逆矩阵还是本身2、某一行(或列)乘以一个倍数的初等矩阵,逆矩阵,是这一行(或列)除以这个倍数的初等矩阵3、某一行(或列)乘以一个倍数,加到另一行(或列)的初等矩阵,逆矩阵,是这一行(或列)乘以这个倍数的相反数,加到另外那一行(或列)的初等矩阵

Eij(k)逆=Eij(-k) 意思是单位矩阵的第i行乘以k加到第j行上这样的矩阵,他的逆矩阵就是第i行的-k倍加到第j行. Eij逆 =Eij 单位矩阵第ij两行互换,它的逆矩阵就是它本身 Ei(k)逆=Ei(1/k) 单位矩阵第i行乘以k,它的逆矩阵就是第i行乘以1/k

我觉得授人以鱼不如授人以渔 怎么用初等变换求逆矩阵呢,是这样的:初等变换相当于对原矩阵左乘或者右乘一个经过相同变换的e矩阵(单位矩阵) 这是书上的定义,.

方法一、在原矩阵右边写出一单位矩阵,再利用行初等变换把原矩阵化成单位矩阵,先前写出的单位矩阵变化为原矩阵的逆.方法二、在原矩阵的下边写出一单位矩阵,再利用列初等变换把原矩阵化成单位矩阵,…… 方法三、利用教材给出的公式(矩阵行列式的的倒数乘以伴随矩阵)

第一种初等矩阵Tij的逆是自己Tij 第二种初等矩阵Ti(m)的逆是Ti(1/m) 第三种初等矩阵Tij(m)的逆是Tij(-m)

|0 0 0 1|1 0 0 0||0 1 0 0|0 1 0 0| |0 0 1 0|0 0 1 0||1 0 0 0|0 0 0 1| 由中线划开 右边的是一个单位阵 将这个组合 矩阵 做初等行变换 使 左半边的 矩阵变成 单位阵 右半边的矩阵就变成了 已知矩阵的逆矩阵变换得出|1 0 0 0|0 0 0 1||0 1 0 0|0 1 0 0||0 0 1 0|0 0 1 0||0 0 0 1|1 0 0 0|即已知矩阵的逆矩阵为:|0 0 0 1||0 1 0 0||0 0 1 0||1 0 0 0|详细可以参见 《线性代数》初等矩阵一节相关内容.

不行.因为通过行变换,从初等矩阵的角度看,就是(p1p2.pn)a=e,括号里就是a的逆,p在同一边 通过列变换,从初等矩阵的角度看,就是a(q1q2.qn)=e,括号里就是a的逆,q在同一边 通过行列一起变换,从初等矩阵的角度看,就是(p1p2.pn)a(q1q2.qn)=e,p和q在a的两边,不靠近,不能形成一个整体,无法形成a的逆.

使用初等行变换求逆矩阵 即用行变换把矩阵(A,E)化成(E,B)的形式,那么B就等于A的逆 在这里(A,E)=1 1 -1 1 0 02 1 0 0 1 01 -1 0 0 0 1 r2-2r1,r3-r1 ~1 1 -1 1 0 00 .

求初等矩阵的逆矩阵时可以直接用三个公式得到.利用行初等变换对方阵A求逆,相当于对方阵A左乘了一个基本的初等变换矩阵.这种变换方法,通常利用到了单位矩阵.

(a,e) = 1 2 -1 1 0 0 3 4 -2 0 1 0 5 -4 1 0 0 1 r3-2r1-r2,r2-3r1 1 2 -1 1 0 0 0 -2 1 -3 1 0 0 -12 5 -2 -1 1 r1+r2,r3-6r2 1 0 0 -2 1 0 0 -2 1 -3 1 0 0 0 -1 16 -7 1 r2+r3 1 0 0 -2 1 0 0 -2 0 13 -6 1 0 0 -1 16 -7 1 r2*(-1/2),r3*(-1) 1 0 0 -2 1 0 0 1 0 -13/2 3 -1/2 0 0 1 -16 7 1 逆矩阵为 -2 1 0 -13/2 3 -1/2 -16 7 1