怎么判断函数的极点问题? 复变函数极点判断
复变函数问题 如何判断是几级极点？ 越详细越好，谢谢！
判断零点。如果第一次求导就得常数0那么就是一阶的，第二次求导得到常数0那么就是二阶的。后面的类似。第n次求导得到常数0那么就是n阶。判断极点。就是看使分母为零的数，比如，sinz/z这道题0就是他的极点。再比如，sinz/z的4次幂，0是分母的4阶极点，但是同时也是分子的1阶。
所以，0是分式的3阶极点。
扩展资料：
如果当函数的变量取某一定值的时候，函数就有一个唯一确定的值，那么这个函数解就叫做单值解析函数，多项式就是这样的函数。
复变函数也研究多值函数，黎曼曲面理论是研究多值函数的主要工具。由许多层面安放在一起而构成的一种曲面。
利用这种曲面，可以使多值函数的单值枝和枝点概念在几何上有非常直观的表示和说明。对于某一个多值函数，如果能作出它的黎曼曲面。
参考资料：百度百科-复变函数
如何判断函数是否有极限
在某一点是否有极限的判断方法:
1、直接将该点的x代入表达式，只要没有无穷大出现，而是一个具体的数值，
极限就存在；
2、如果是无穷大比上0，或一个具体的数，极限也存在；
3、如果是0比0型，需要化简，或用罗毕达法则，逐步判断，一定能得出结果，
但是过程可能很艰难；
4、如果是无穷大比无穷大型，方法同3；
5、如果左极限存在，右极限也存在，但是两者不相等，则没有极限；
6、左右极限存在且相等，即使该点无定义，我们也说极限存在。
7、如果是其他形式的不定式，需要用罗毕达法则判断。
如何判断复变函数的极点是几级，详细点最好举例
设a为f（z）的极点可以看a是1/f(z)几阶零点将f（z）展开为洛朗级数，看负幂项次数最高的是几次计算lim（z-a）^k f(z)(lim下z→a)若极限为非零常数则a为k阶极点
如何判断一个函数的极限是否存在？
设f:(a,+∞)→R是一个一元实值函数，a∈R.如果对于任意给定的ε＞0，存在正数X，使得对于适合不等式x＞X的一切x，所对应的函数值f(x)都满足不等式.
│f(x)-A│<ε ,
则称数A为函数f(x)当x→+∞时的极限，记作
f(x)→A(x→+∞).
有些函数的极限很难或难以直接运用极限运算法则求得，需要先判定。下面介绍几个常用的判定数列极限的定理。
两边夹定理：（1）当x∈U(Xo,r)(这是Xo的去心邻域，有个符号打不出）时，有g（x)≤f(x)≤h(x)成立
（2）g(x)—>Xo=A,h(x)—>Xo=A,那么，f(x)极限存在，且等于A
不但能证明极限存在，还可以求极限，主要用放缩法。
单调有界准则：单调增加（减少）有上（下)界的数列必定收敛。
在运用它们去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ，并且要满足极限是趋于同一方向 ，从而证明或求得函数 的极限值。
函数极限的方法
①
利用函数连续性：lim f(x) = f(a) x->a
（就是直接将趋向值带出函数自变量中，此时要要求分母不能为0）
②恒等变形
当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过下面几个小方法解决：
第一：因式分解，通过约分使分母不会为零。
第二：若分母出现根号，可以配一个因子是根号去除。
第三：以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）
当然还会有其他的变形方式，需要通过练习来熟练。
③通过已知极限