线性代数行阶梯 线性代数阶梯矩阵

1.先将第一行第一列,即主对角线上的第一个数变成1(通常都是用1开头)2.第二行加上或减去第一行的n倍使得第二行第一个元素变成03.之后让第三行先加上或减去第一行的a倍消去第三行第一个元素,再加上或减去第二行的b倍消去第三行第二个元素4.之后以此类推,一直到第n行就把矩阵化为行阶梯矩阵

行阶梯形,就是一种阶梯形,类似于上三角矩阵 行最简型,就是特殊的行阶梯形,并且各行第1个非0元素必须是1,且1所在的其他列,都为0 例如:得到行阶梯形 然后使用初等列变换,把上面矩阵化成1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 这时就得到,等价标准型矩阵

学数学既要逻辑思维也要适当的形象思维,把你看得要疯了,可能是什么非零首元(也叫首非零元),又是什么上方下方的.这时需要一定的形象思维,结合生活经验思考. 行阶梯型就想什么是阶梯呀,再结合具体对象理解掌握.如下面最后的结果就是行阶梯型,蓝色的阶梯线表明什么是行阶梯型. 其特点是:阶梯线下方的数全为0;每个台阶只有一行,台阶数即是非零的行数,阶梯线的竖线(每段竖线的均为一行)后面的第一个元素为非零元,也就是非零行的首非零元. 行最简型矩阵是特殊的行阶梯型,其特点也是与行阶梯型区别之点就是:非零行的首非零元为1,且这些非零元所在的列的其它元素都为0.例如 任何一个矩阵都可以通过初等行变换,化为行阶梯型,然后再化为行最简型.

这个问题我来回答一下你吧~~线性代数中,初等变换一般用于以下4种情形中1.求秩(或者化阶梯型矩阵)可以行列混搭,即进行行初等变换同时也可以进行列初等变换2.求逆矩阵要么进行单一的行变换,要么进行单一的列变换,绝对不能行列混搭(其理由就是行变换相当于左乘相应的初等矩阵,列变换相当于右乘相应的初等矩阵)3.求线性方程组的解一般情形用行变换,列变换将会改变其变元位置,只要你标记理解,也是可以进行适当的列变换的4.求标准二次型一定是采用列变换

已经是行阶梯形矩阵,行阶梯形矩阵定义是每行的首非零元素对应的左下角元素为零

当然是,其实这个概念到底指的是何样矩阵没那么重要,是不是“阶梯”只对解线性方程有意义,没必要纠缠这个细节

所有列都加到第1列,变成k+3,然后第1列,提取公因子k+3,得到1 1 1 11 k 1 11 1 k 11 1 1 k 然后第2~4行,减去第1行,得到1 1 1 10 k-1 0 00 0 k-1 00 0 0 k-1 是上三角,因此直接将主对角线元素相乘,得到(k-1)^3 再乘以之前提取的公因子k+3,得到 (k+3)(k-1)^3

1.把任意一个矩阵A化成行阶梯型矩阵和简化行阶梯形矩阵的时候,能同时用初等行变换和初等列变换吗?用阶梯型矩阵求秩的时候呢?都是可以的.用初等行变换和初等列变换得到的结果是不同的,当然可以,即使只用一种变换,得到的结果也可能不同.2.表示矩阵外面用的是中括号还是小括号啊?年代不同了,以前用中括号的多,现在大部分都是小括号,其实没什么影响.(但建议跟着潮流走~)3.倒写的＂A＂是什么意思?表示“任意”的意思

是通过行列的交换,常数乘法,行列各自的加减变换得到.这个一般人都知道.至于规律,我个人觉得,变换首先最底或者最顶开始消0 更多的是需要观察,特征就是倍数,约数,1,0,以及含有相同因子的多项式着手

A →[1 1 2 1][0 -3 -2 2][0 -3 -2 2][0 -3 -4 -2]A →[1 1 2 1][0 -3 -2 2][0 0 0 0][0 0 -2 -4]A →[1 1 2 1][0 -3 -2 2][0 0 -2 -4][0 0 0 0]为行阶梯形矩阵.A →[1 1 0 -3][0 -3 0 6][0 0 1 2][0 0 0 0]A →[1 0 0 -1][0 1 0 -2][0 0 1 2][0 0 0 0]为行最简矩阵.