一阶线性微分方程中，线性方程问题？

一阶线性微分方程中的线性什么意思?

一阶线性微分方程中的线性什么意思?答:仅含未知数的一次幂的方程称为线性方程.yy'-2xy=3 yy'有相乘关系,所以不是线性的.y'-cosy=1老师也说是非线性的,y'的系数也是常数啊;答:y的系数是常数,但cosy已经不是幂函数了.还有:求方程ydx+(x-y^3)dy=0的通解 答案第一句话是这样的:方程含有y^3,故不是关于未知函数Y的线性方程…… 线性到底是指什么呀?答:y^3显然不是线性的.前面已经说了:仅含未知数的一次幂的方程称为线性方程.y^3是3次幂而不是一次幂.一楼乱讲.线性根本不是这个概念.一阶导数的系数为常数的叫常系数方程,跟是否线性无关.

一阶线性微分方程中怎么理解线性?方程里面有N阶独立的倒数为什还

“线性”是指微分方程中与'y '和它的各阶导数的次数是一次的,至于'y '和它的各阶导数的系数的次数与“线性”的定义无关.如 y''+x2y'+(x3-2x2-3x+2)y=0, 同样是一个二阶齐次线性微分方程.

一阶微分方程的通解

1、对于一阶齐次线性微分方程:其通解形式为:其中C为常数,由bai函数的初始条件决定.2、对于一阶非齐次线性微分方程:其对应齐次方程:解为:令C=u(x),得:带.

求解一阶线性微分方程

形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程,Q(x)称为自由项.一阶,指的是方程中关于Y的导数是一阶导数.线性,指的是方程简化后的每一项关于y、y'的次数为.

线性微分方程中的“线性”是什么意思?

线性指的是方程中函数的导数和函数本身都是一次的,但这里仅仅是对于y本身来说,对x没限制.也就是说y'+p(x)y+q(x)=0的形式.其中对于p(x)和q(x)并不做限制.形式如(y')²+p(x)y+q(x)=0, y'+p(x)y²+q(x)=0等形式的就不再是线性方程.为了更好的理解.可以这样打个比方,对于曾经学过的一次函数ax+by+c=0,ab不同时为0.只要把其中的x和y换成微分方程中的y'和y即可,变换后的方程即为线性微分方程.

高数问题,一阶线性微分方程中提到的常数变易法,它的定义是什么

自然是一阶线性方程之中用到的对于y' + P(x)y = Q(x)先找出齐次方程的解y' + P(x)y = 0解为y = Ce^[- ∫ P(x) dx]令C = C(x)可再设y = C(x)e^[- ∫ P(x) dx],这是常数变易法.y' = .

高等数学一阶线性微分方程 通解问题 如题

y'/10^y=10^x 两边积分 ∫1/10^y dy=∫10^xdx 1/10^y=10^x+C ∴10^x+10^(-y)=C

一阶线形微分方程的表示问题. 为什么红线处可以表示成定积分? 请

一阶非齐次线性微分方程的通解公式中写的是不定积分,但是又要求不定积分的结果不带有常数C(C已经单独写出来了).而一个连续函数的原函数可以用定积分表示(一个变上限的定积分),所以这个不带有C的不定积分就可以用一个变上限的定积分代替

一阶线性微分方程,型如:y′+P(x)y=Q(x),求其通解公式的推导过程.

解:先算对应的齐次方程的解.y'+p(x)y=0 y'/y=-p(x) lny=-∫p(x)dx+c y=ke^(-∫p(x)dx) 下面用常数变易法求解原方程的解.设k为u(x) y=u(x)e^(-∫p(x)dx) y'=u'(x)e^(-∫p(x)dx)-u(x)p(x)e^(-∫p(x)dx) 代入得:q(x)=u'(x)e^(-∫p(x)dx)-u(x)p(x)e^(-∫p(x)dx)+u(x)p(x)e^(-∫p(x)dx) u(x)=∫q(x)e^(∫p(x)dx)+c y=e^(-∫p(x)dx)(∫q(x)e^(∫p(x)dx)+c)

对于一阶线性微分方程,为什么Q(x)恒等于0时,方程为齐次的(请分

＂齐次＂ 在微分方程中用到三处,确有不同:“(一阶)齐次方程” dy/dx=f(y/x), x,y 的次数必须相同.“一阶线性齐次微分方程” y'+P(x)y = 0 , y',y 呈线性(一次方)出现.