这一步等价无穷小替换cosx～x，sinx～x。不就是求x比x方的极限，x趋于0时结果不应该是无穷？

• 求limx→0时，sinx–xcosx的极限。另，为什么它不可以用等价无穷小x~sinx,1-c
• 用等价无穷小量代换求下列极限lim(x趋于0)1－cosx/xsinx
• 是不是cosx/x和sinx/x,x趋向于无穷的极限都是0？那cosx/x和sinx/x,x趋向于0的极限是多少？
• x趋于0等价无穷小代换x-sinx中的sinx不能带换，那么x-xsinx中的sinx能否代换？

求limx→0时，sinx–xcosx的极限。另，为什么它不可以用等价无穷小x~sinx,1-c

因为sinx-xcosx是连续函数，所以可以将0直接代入计算得到极限结果，答案为0.

另，如果函数是两项或者多项作加减运算的时候，是不能分别用等价无穷小替换的，这个一定要注意，千万不能！因为等价无穷小没有这个性质。

为提高答题人热情，满意请采纳哦，不懂请追问，谢谢。（其实是我快没热情了…………）

用等价无穷小量代换求下列极限lim(x趋于0)1－cosx/xsinx

根据洛必达法则，分子分母同求导

原式=sinx/(sinx+xcosx)

∵x趋于0时x等价于sinx

因此sinx/(sinx+xcosx)等价于x/(x+x)=1/2

因此极限=1/2

是不是cosx/x和sinx/x,x趋向于无穷的极限都是0？那cosx/x和sinx/x,x趋向于0的极限是多少？

是的。

cosx与sinx都是有界量，

x是无穷大量（可以看高数或数分中的定义）

而有界量/无穷大量为无穷小量，在趋向于无穷的时候为0

cosx/x，x趋向于0时为无穷大（左极限为负无穷，右极限为正无穷）

sinx/x，x趋向于0时为1

可以由洛必达法则判定。

x趋于0等价无穷小代换x-sinx中的sinx不能带换，那么x-xsinx中的sinx能否代换？

不需要等价无穷小替换，因为两部分都是有极限的，sinx极限是0，cosx是1，原极限=2*0*1=0

等价无穷小替换通常在无法直接计算极限时使用。例如分式