幂等矩阵的行列式为零不？ a的三次方等于0矩阵说明

• 行列式在什么情况下为零
• 矩阵A的n次方等于0 ，可以说A的行列式为0吗
• 为什么矩阵的三次方等于0，矩阵的行列式也等于0？
• 为什么n阶方阵的秩为n时，它的行列式不为0？

行列式在什么情况下为零

1、若行列式中有两行（列）对应成比例，则行列式为0；

2、若行列式中有两行（列）相同，则行列式为0；

3、若行列式中有一行（列）的元素全为0，则行列式为0。

矩阵A的n次方等于0 ，可以说A的行列式为0吗

由A^k=0得

|A^k|=0,再由|A^k|=|A|^k可知

|A|^k=0,于是|A|=0

为什么矩阵的三次方等于0，矩阵的行列式也等于0？

如果矩阵的行列式不为0，无论多少次方都不可能是0.否则你可以这么考虑

A^n=0,因为A行列式非0，左右可以左乘A的逆得到

A^(n-1)=0，这样一次乘下来，就得到A=0，与他行列式不为0矛盾

为什么n阶方阵的秩为n时，它的行列式不为0？

因为若它的行列式为零时，它的秩就小于n。

由秩的定义：定义2.1　设在矩阵A中有一个不等于0的r阶子式D，且所有r+1阶子式(如果存在的话)全等于0，那末D称为矩阵A的最高阶非零子式，数r称为矩阵A的秩，记作R(A)。

可知，n阶方阵的秩为n，则存在n阶的行列式不等于零，那么就是方阵所构成的行列式不为零。