高数极限500题目及答案 微积分100道例题及解答

这种题目的做法是一样的 a)证明数列单调增(或者减) b)证明数列有上界(或者下界) 归纳法的关键是找到上界或者下界,做的方法是对迭代式两边同时求极限,如1)同时求极限得到x = 1/2 (x+a/x) ,这样求得的x就是极限,往往也是上界2)同时求极限得到x=根号(2x) 得到x=根号2是上界 知道上界以后用归纳法证明xn小于上界,然后再证明其单调增即可 过程很麻烦,lz还是先做做,做到不会的地方再问

x→0时,【1】原式=lim{sin(5x)/[0.6(5x)]}=(1/0.6)lim[sin(5x)/(5x)]=5/3.【2】原式=lim[0.5(2x)cos(2x)/sin(2x)]=lim[0.5cos(2x)*lim[2x/sin(2x)]=1/2【3】原式=lim(2sinⲀx/xⲀ)=2.

解:原式=lim(x->∞)[x(sin(1/x)/(1/x))] ={lim(x->∞)x}*{lim(x->∞)[sin(1/x)/(1/x)]} =0*1 (应用重要极限lim(z->0)(sinz/z)=1) =0.

1.lim(n→∞)cos (n/2)/n=1.lim(.n→∞)Xn=0,解N时,N必须满足1/N<.即N=1/.=0.001,n=1000. 2.a为常数,所以当n→∞,lim(x→∞)aⲀ/nⲀ=0,所以lim(n→∞)根号下(1+aⲀ.

因为分母的极限是0,那么分子在x趋向2时的极限也应该是0,否则极限是无穷,不存在 所以k=-(2*2+3*2)=-10 供参考~

左极限:lim (x→0-) f(x)=lim (x→0-) [e^(1/x)+1]=0+1=1 右极限:lim (x→0+) f(x)=lim (x→0-) (1+x)=1+0=1 左右极限相等,所以,lim (x→0) f(x)=1

4(6)lim(x->-1) (x-2)(x+1)/(x+1) - 3/{x[√(x+1)+√(x-1) ]}=0(13)lim(x->0)=lim(x->[(x+1)(x^2-x+1)]=lim(x->(x^3+1)=lim(x->∞) (1-2/(4+1/0) x/x^2)=1/x^2)/(x^3+1) ]=lim(x->-1) [ 1/∞) [√(x+.

由无穷小与有界量的乘积仍是无穷小得知所求极限为0.

函数在一点的极限,它的极限就是本身.求极限,重在理解.呵呵!祝你数学学习成功!