反三角函数中的反正弦函数平方立方后的泰勒级数展开公式怎么证明？函数等价替换表

反余切函数的泰勒级数展开式是什么

先对其求导然后展开，展开后在逐项积分

^^arcsin x =∑(n=1～∞) [(2n)!]x^(2n+1)/[4^n*(n!)^2*(2n+1)]

arctan x =∑(n=1～∞) [(-1)^n]x^(2n+1)/(2n+1)

扩展资料：

以下列举一些常用函数的泰勒公式：

反正切函数（inverse tangent）是数学术语，反三角函数之一，指函数y=tanx的反函数。计算方法：设两锐角分别为A，B，则有下列表示：若tanA=1.9/5，则 A=arctan1.9/5；若tanB=5/1.9，则B=arctan5/1.9。如果求具体的角度可以查表或使用计算机计算。

(arctanx)'=1/(1+x^2)=1-x^2+x^4-...

arctanx = x - x^3/3 +x^5/5 - x^7/7 +....

π/4=arctan1=1-1/3+1/5-1/7+...

(arcsinx)' =1/√(1-x^2)=1+1/2x^2+(-1/2)(-3/2)/2*x^4+...，

arcsinx=x+1/6x^3+3/20 x^5+....

sinx=x-x^3/3!+x^5/5!...

cosx=1-x^2/2!+x^4/4!....

tanx=x+x^3/3+(2x^5)/15+(17x^7)/315+(62x^9)/2835+......