f (xy+1)=f(ⅹ)f(y)-f(y)-x+2 f(0)=1求f(x)

f(0)=1,f(xy+1)=f(x)f(y)-f(y)-x-2,求f(x)

f(0)=1,f(xy+1)=f(x)f(y)-f(y)-x-2，

取x=y=0，此时得到f(1)= -2 ;

单独取y=0代入，得到f(x)=x+4;

f(1)=f(1)+f(1)，得：f(1)=0

当x≠0时，f(1/x)+f(x)=f(1)=0

因此f(1/x)与f(x)互为相反数，即f(1/x)=-f(x)

f '(x)=lim[h→0] [f(x+h)-f(x)]/h

=lim[h→0] [f(x+h)+f(1/x)]/h

=lim[h→0] f[(x+h)/x]/h

=lim[h→0] f(1+h/x)/h

=lim[h→0] [f(1+h/x)-f(1)]/h

=(1/x)lim[h→0] [f(1+h/x)-f(1)] / (h/x)

=(1/x)f '(1)

=1/x

【数学之美】团队为您解答，若有不懂请追问，如果解决问题请点下面的“选为满意答案”。

f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1，f(8)=f(4)+f(2)=f(2)+f(2)+f(2)=3 f(x)-f(x-2)＞3=f(8) f(x)＞f(8)+f(x-2)=f(8x-16) x＞8x-16 x＜16/7

麻烦采纳，谢谢!

想到同底数幂的除法

所以是指数函数

f(x)=a^x

f(x1-x2)=a^(x1-x2)=a^x1/a^x2=f(x1)/f(x2)

减函数,0<a<1

所以比如f(x)=(1/2)^x