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根号下(X^2-1)积分怎么求? 根号1 x 2定积分

根号下(X^2-1)积分怎么求?根号1 x 2定积分

急,求不定积分(1/X*根号(X^2-1))DX

设t=1/x 则dx=-dt/t^2

∴∫1/[x(x^2-1)^(1/2)]dx

=-∫(dt/t^2)*t|t|/(1-t^2)

=-sgn(t)∫dt/(1-t^2)^(1/2)

=-sgn(x)arcsint+C

=-arcsin(1/|x|)+C

求x/根号下1-x^2的不定积分

x/√(1-x²)

dx

=(1/2)∫

1/√(1-x²)

d(x²)

=-(1/2)∫

1/√(1-x²)

d(-x²)

=-√(1-x²)

+

C

扩展资料

不定积分的公式

1、∫

a

dx

=

ax

+

C,a和C都是常数

2、∫

x^a

dx

=

[x^(a

+

1)]/(a

+

1)

+

C,其中a为常数且

a

-1

3、∫

1/x

dx

=

ln|x|

+

C

4、∫

a^x

dx

=

(1/lna)a^x

+

C,其中a

>

0

a

1

5、∫

e^x

dx

=

e^x

+

C

6、∫

cosx

dx

=

sinx

+

C

7、∫

sinx

dx

=

-

cosx

+

C

8、∫

cotx

dx

=

ln|sinx|

+

C

=

-

ln|cscx|

+

C

9、∫

tanx

dx

=

-

ln|cosx|

+

C

=

ln|secx|

+

C

根号下2x-1的不定积分

∫ dx/√(2x + 1)

= (1/2)∫ 1/√(2x + 1) d(2x),凑微分

= (1/2)∫ 1/√(2x + 1) d(2x + 1),再凑

= (1/2) * [(2x + 1)^(- 1/2 + 1)]/(- 1/2 + 1) + C

= (1/2) * 2√(2x + 1) + C

= √(2x + 1) + C

根号1-x^2 定积分

根号下1-x^2的积分为1/2*arcsinx+1/2*x*√(1-x^2)+C。

解:∫√(1-x^2)dx

令x=sint,那么

∫√(1-x^2)dx=∫√(1-(sint)^2)dsint

=∫cost*costdt

=1/2*∫(1+cos2t)dt

=1/2*∫1dt+1/2*∫cos2tdt

=t/2+1/4*sin2t+C

扩展资料

不定积分的积分公式主要有如下几类:含ax+b的积分、含√(a+bx)的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b(a>0)的积分、含有√(a²+x^2) (a>0)的积分、含有√(a^2-x^2) (a>0)的积分,

含有√(|a|x^2+bx+c) (a≠0)的积分、含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含有指数函数的积分、含有对数函数的积分、含有双曲函数的积分。