二次函数闭区间（a，b），若f（a ）f（b）异号，则这段区间内有几个零点？

函数f(x)在[a,b]上连续，且f(a)与f(b)异号，则在(a,b)内至少有一点C，使得f(C)=0

对的，这是闭区间上连续函数的性质

易知f（x）在[a,b]上连续，f(a)f(b)<0，在[a，b]上至少存在一个零点。

假设存在c、d两个相邻的不同零点，不妨设c0

则必有在靠近d的邻域内，就是在[c,d]上，必有一点f'(x)<0

又f'(x)>f(x)，故必有f'(x)>0，与假设矛盾

故不存在两相邻的不同零点

得证

由闭区间上连续函数的最值性质可得，

f（x）在[a，b]上可以取得最大值．

又因为f（a）=f（b）且存在c∈（a，b）使得f（c）＞f（a），

故f（x）在（a，b）内某一点η取得最大值，

从而η必为f（x）的一个极值点，f′（η）=0．

取x∈（a，b），满足f（x）＜f（η），利用泰勒公式可得，

f（x）=f（η）+f′（η）（x-η）+

f″(ξ)

2 (x?η)2=f（η）+

f″(ξ)

2 (x?η)2，

其中ξ在x与η之间．

因为f（x）＜f（η），

所以f″（ξ）＜0．

首先a为非零。于是对称轴就是y=-2 ，剩下的就好解决啦。