反正弦函数泰勒展开式 常用20个泰勒展开式

^^(arcsinx)`=(1-x^2)^(-1/2)(幂级数展开,泰勒公式) =1+∑(n=1~∞)[(2n-1)!!*x^(2n)]/(2n)!! arcsinx =arcsin0+∫<0,x>{1+∑(n=1~∞)[(2n-1)!!*t^(2n)]/(2n)!!}dt =x+∑(n=1~∞)[(2n-1)!!*x^(2n+1)]/[(2n)!!(2n+1)] arcsin1=1+(1/6)+(3/40)+…+(2n-1)!!/[(2n+1)(2n)!!]+o(1) 取前三项,则arcsin1≈1+(1/6))+(3/40)=1.2417 个位是精确值,随着取的项数的增加,近似程度会越来越高

early to bed and early to rise makes

记f(x)=(1-x)^(-1/2) f'(x)=1/2*(1-x)^(-3/2), f'(0)=1/2 f＂(x)=1/2*3/2*(1-x)^(-5/2), f＂(0)=1*3/2^2 f＂'(x)=1/2*3/2*5/2*(1-x)^(-7/2), f＂'(0)=1*3*5/2^3..f^n(0)=(2n-1)!!/2^n, (2n-1)!!=1*3*.

令f(x)=(arccosx)'=-1/√(1-x^2) f(0)=-1 则f'(x)=-x/(1-x^2)^(3/2)=x/(1-x^2)*f(x) f'(0)=0 即(1-x^2)f'(x)=xf(x) 两边求n阶导:(1-x^2)f^(n+1)(x)-2nxf^(n)(x)-n(n-1)f^(n.

(arcsinx)' =(1-x^2)^(-1/2)=1+1/2x^2+(-1/2)(-3/2)/2*x^4+.,arcsinx=x+1/6x^3+3/20 x^5+.扩展资料:定义:麦克劳林公式是泰勒公式(在 ,记ξ )的一种特殊形式.在不需要余项的精确表达式时,n阶泰勒公式也可写成 由此得近似公式 误差估计式变为 在麦克劳林公式中,误差|R