LTI系统,y''(t)+3y'(t)+2y(t)=4x(t),求单位冲激响应？

信号系统中的特解求法

当t>0时 δ(t)=0,ε(t）=1即2δ(t) + 6ε(t)=6=6*1的1次方，特解yzs(t)=p*1=常数,所以yzs”(t)= yzs’(t) =0代入 yzs”(t) + 3yzs’(t) + 2yzs(t) = 2δ(t) + 6ε(t)得2*p=6,的p=3;

对输入求拉普拉斯变换：F(s)=1+e^(-s) 对输出求拉普拉斯变换：Y(s)=[1-e^(-s)]/s 所以H(s)=Y(s)/F(s)是h(t)的拉式变换，对H(s)求拉式反变换就是h(t) 如果f(t)=δ(t) -δ( t 1)的话，h(t)=u(t)，波形就是t≥0时的一条直线

用竖式乘法反向推导（实际上就是凑成输出单位脉冲）：注意加粗的数字

1 2 1 1 2 1 1 2 1

x 3 x 2 3 x -1 2 3 <-----

3 6 3 3 6 3 3 6 3

............................2 4 2 2 4 2

............................2 7 83 -1 -2 -1

...................................................-1 0 6 8 3

所以单位脉冲为h(n)={-1,2,3},n=0,1,2