arccosx的泰勒公式 arccosx的泰勒展开推导

令f(x)=(arccosx)'=-1/√(1-x^2) f(0)=-1 则f'(x)=-x/(1-x^2)^(3/2)=x/(1-x^2)*f(x) f'(0)=0 即(1-x^2)f'(x)=xf(x) 两边求n阶导:(1-x^2)f^(n+1)(x)-2nxf^(n)(x)-n(n-1)f^(n.

## 级数展开 第三步积分的时候注意:f(0)=arccos(0)=π/2

^^(arcsinx)`=(1-x^2)^(-1/2)(幂级数展开,泰勒公式) =1+∑(n=1~∞)[(2n-1)!!*x^(2n)]/(2n)!! arcsinx =arcsin0+∫<0,x>{1+∑(n=1~∞)[(2n-1)!!*t^(2n)]/(2n)!!}dt =x+∑(n=1~∞)[(2n-1)!!*x^(2n+1)]/[(2n)!!(2n+1)] arcsin1=1+(1/6)+(3/40)+…+(2n-1)!!/[(2n+1)(2n)!!]+o(1) 取前三项,则arcsin1≈1+(1/6))+(3/40)=1.2417 个位是精确值,随着取的项数的增加,近似程度会越来越高

用taylor(f,n)命令,f是函数式,5是阶数 如:taylor(sin(x),5),taylor(exp(x),5)

sin(arcsinx)=x [sin(arcsinx)]^2+[cos(arcsinx)]^2=1 所以[cos(arcsinx)]^2=1-x^2 因为π/2<=arcsinx<=π/2 而cos在-π/2到π/2都是正的 所以cos(arcsinx)=√(1-x^2) cos(arccosx)=x [sin(arccosx)]^2+[cos(arccosx)]^2=1 所以[sin(arccosx)]^2=1-x^2 因为0<=arccosx<=π 而sin在0到π都是正的 所以sin(arccosx)=√(1-x^2)

arccos x的展开式应该是π /2- ( x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + . ) (|x|<1) 楼主可以带个特殊值验证,当x=0时,arccos 0=π /2

反三角函数公式:arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=∏-arccosx arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=∏-arccotx arcsinx+arccosx=∏/2=arctanx+arccotx sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan.

(arccosx)'=(π/2-arcsinx)'=-(arcsin X)'=-1/√(1-x^2)

很简单,两个半圆½π(D1+D2)+2根号下(a²+(D1-D2)一半的²

解:arccosx是表示0到180度的角 x的范围是-1到+1,超过这个范围,arccosx不能表示任何角度 x是某个角的余弦值 例如:arccos0.5=60°=π/3=3分之π