在这个极坐标中，被积函数怎么变成r的呀？二重积分极坐标多一个r

用定积分，极坐标求曲线面积为什么被积函数是r^2(谁他)？

你应该说的是三维情况。坐标转换时候会出来一个Jacobi矩阵的行列式。欧式坐标转换成极坐标这个行列式就等于r^2

x＝rcosθ，y＝rsinθ

x²+y²＝r²

二重积分换元，还需要在新的二重积分里面，乘以一个雅克比式。也就是r。

在直角坐标系中过原点作此区域函数图像的两条切线，则两条切线的角度则为极坐标系中θ的范围。

然后，在直角坐标系下不是已经已知一个关于x，y的函数关系来表示范围。将其中的x²+y²换成r²，x换成rcosθ，y换成rsinθ，就可得r的范围了。

例子如下：

积分区域为：(x-1)²+y²≤1

将关系式变换：(x-1)²+y²≤1 → ：x²-2x+1+y²≤1 → r²<2rcosθ → r<2cosθ,所以r范围是（0,2cosθ）。

二重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心，平面薄片转动惯量，平面薄片对质点的引力等等。此外二重积分在实际生活，比如无线电中也被广泛应用。

扩展资料：

当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。

二重积分和定积分一样不是函数，而是一个数值。因此若一个连续函数f（x，y）内含有二重积分，对它进行二次积分，这个二重积分的具体数值便可以求解出来。

当f(x,y)在区域D上可积时，其积分值与分割方法无关，可选用平行于坐标轴的两组直线来分割D，这时每个小区域的面积Δσ=Δx·Δy，因此在直角坐标系下，面积元素dσ=dxdy。

在极坐标系下计算二重积分，需将被积函数f（x，y），积分区域D以及面积元素dσ都用极坐标表示。函数f（x，y）的极坐标形式为f（rcosθ，rsinθ）。

为得到极坐标下的面积元素dσ的转换，用坐标曲线网去分割D，即用以r=a，即O为圆心r为半径的圆和以θ=b，O为起点的射线去无穷分割D，设Δσ就是r到r+dr和从θ到θ+dθ的小区域。

参考资料来源：百度百科--二重积分

r是极坐标的极径，表示平面坐标点到原点的距离。

补充：可以。因为极坐标和直角坐标是等价的关系。但是函数的形式可能会有变化，比如原来的连续函数可能会分段。具体你可以参考《数学手册》极坐标部分。