常微分方程cosxdy/dx+(sinx)y=sinx，看图？ y sinx 求dy
求解常微分方程dy/dx=sin(y/x)
这个方程，无初等函数解。
作代换，y=ux-->y'=xu'+u=sinu-->du/(sinu-u)=dx/x；左边的积分无法表示为初等函数，若要求近似解，只能借助于函数的级数展开
1/（sinu-u)=-6/u^3-(3/10)/u-(1411/1400)*u-(17/126000)*u^3+O(u^4)
然后逐项积分
试求一微分方程,使他有奇解y=sinx
首先y'=cosx,然后就可以构造很多常微分方程了，比如说用cosx^2+sinx^2=1,可以知道y'^2+y^2=1或者二阶的y"=-sinx=-y
求微分方程dy/dx=y+sinx的通解
解：∵dy/dx=y+sinx
==>dy-ydx-sinxdx=0
==>e^(-x)dy-ye^(-x)dx-e^(-x)sinxdx=0 (等式两端同乘e^(-x))
==>d(ye^(-x))+d(e^(-x)(cosx+sinx)/2)=0
==>∫d(ye^(-x))+∫d(e^(-x)(cosx+sinx)/2)=0
==>ye^(-x)+e^(-x)(cosx+sinx)/2=C (C是常数)
==>y=Ce^x-(cosx+sinx)/2
∴原方程的通解是y=Ce^x-(cosx+sinx)/2。
微分方程dy/dx+y/x=sinx的通解，要详细的解说，帮帮忙
解：（常数变易法）
∵dy/dx+y/x=0 ==>dy/y=-dx/x
==>ln│y│=-ln│x│+ln│C│ (C是积分常数)
==>y=C/x
∴根据常数变易法，设原方程的解为y=C(x)/x (C(x)表示关于x的函数)
∵珐氦粹教诔寄达犀惮篓y'=[xC'(x)-C(x)]/x²，代入原方程得 [xC'(x)-C(x)]/x²+C(x)/x²=sinx
==>C'(x)/x=sinx
==>C'(x)=xsinx
∴C(x)=∫xsinxdx
=-xcosx+∫cosxdx (应用分部积分法)
=-xcosx+sinx+C (C是积分常数)
故 原方程的通解是y=(sinx-xcosx+C)/x。