二次型矩阵f(x1,x2,x3)=x^TAx，A满足A^2-2A=0，请指出下我这样的问题在哪？

• 题目： 设三元二次型f(x1,x2,x3)=x^TAx的矩阵A满足A^2+2A=O,且a1=（0,
• [考研 线性代数]设三元二次型f(x1,x2,x3)=x^TAx
• 设三元二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的矩阵满足A^2+2A=0 且a1=(0,1,1)T是齐
• 求助~~已知二次型f(x1,x2,x3)=x^TAX 经历正交变换后成为-y1^2- y2^2+2y3^2， A*a=a ，a=(1,1,-1)^T, 求A

题目： 设三元二次型f(x1,x2,x3)=x^TAx的矩阵A满足A^2+2A=O,且a1=（0,

因为是A二次型的矩阵呀，二次型的矩阵必是对称矩阵

[考研 线性代数]设三元二次型f(x1,x2,x3)=x^TAx

矩阵A满足A^2+2A=O,则矩阵A的特征值只能是0和-2，而根据Ax=0的基础解系的结构是一个向量，则A的秩是2，因此矩阵A的特征值只能是-2，-2，0，则二次型表达式f(x1,x2,x3)= -2*x1^2-2*x2^2

设三元二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的矩阵满足A^2+2A=0 且a1=(0,1,1)T是齐

这个计算麻烦, 只能给你说思路

A^2+2A=0 说明 A 的特征值只能是 0, -2

a1=(0,1,1)T是齐次方程组Ax的基础解系

说明 r(A)=2, 且 a1 是A的属于特征值0 的特征向量

所以 -2 是 A 的二重特征值

求出与 a1 正交的两个向量 构成可逆矩阵P

则 A = Pdiag(0,-2,-2)P^-1

由此得二次型的表达式

求助~~已知二次型f(x1,x2,x3)=x^TAX 经历正交变换后成为-y1^2- y2^2+2y3^2， A*a=a ，a=(1,1,-1)^T, 求A

题目有误， 再看看正确的题目条件是怎样的。

这题中 由条件-y1^2- y2^2+2y3^2 可知， A的特征值是-1，-1, 2

但是再 由条件A*a=a得， A 有特征值为1， 与上面的相矛盾， 故题目条件应该有误吧