转置矩阵求导法则 矩阵的转置对矩阵求偏导

矩阵积对列向量求导法则:d(uv)/dx = (du/dx)v + u(dv/dx) d(uv)/dx = (du/dx)v + u(dv/dx) 重要结论:d(x'a)/dx = (dx'/dx)a + x'(da/dx) = ia + x'0 = a

矩阵的微分是函数导数的概念形式推广到矩阵的情形.矩阵微分根据对不同变量的求导,有不同形式.定义一: 设m*n矩阵 a(t)=【amn(t)】 的每个元素aij(t)都是自变量t的.

原发布者:liuxinfang617 在网上看到有人贴了如下求导公式:Y=A*X-->DY/DX=A'Y=X*A-->DY/DX=AY=A'*X*B-->DY/DX=A*B'Y=A'*X'*B-->DY/DX=B*A'于是把以前学过的矩.

设x是列向量,F(x)是关于x的函数,若存在函数G(x)使得F(x+dx)=F(x)+G(x)^T * dx + O(||dx||^2) (dx表示\Delta x,是和x同阶的无穷小向量,A^T表示A的转置)那么定义G(x)为F(x)的导函数F'(x)=G(x).(F'表示导数,不是你的转置)利用定义自己推一下就知道(x^T*A*x)'=2Ax

对矩阵求导并没有特别标准的惯例,怎么排序主要看你打算怎么用,不过常用的惯例不加转置 图里则是对标量求导,完全没有转置的问题,Y和dY/dx应该有相同的形状 你补充的图按普通的多元函数求偏导(对wi的每个分量求偏导)来求,最后排成和wi同样形状的向量就行了

简单的做法:用{, }表示内积,则任意依赖于实数t的向量X=X(t), ||X||^2={X,X}=X'X,且有莱布尼茨法则:d/dt({X,X})=2{d/dt(X),X}.任取矩阵A,令g(t)=Θ+tA, 则g(0)=Θ,dg/dt=A 令 f(t)=J(g(t))=1/2*||g(t)X−Y||^2={g(t)X−Y, g(t)X−Y}/2,对t求导,得到d/dt(f(t))={d/dt(g(t))X, g(t)X−Y}={AX, g(t)X-Y} 取t=0,就得到df/dt(0)={AX, ΘX-Y}={AX, ΘX}-{AX,Y} 这是一个A的线性函数: dJ(A)=X'A'ΘX-X'A'Y 这个线性函数就是J的微分.

解答:矩阵导数基本公式:Y = A * X --> DY/DX = A' Y = X * A --> DY/DX = A Y = A' * X * B --> DY/DX = A * B' Y = A' * X' * B --> DY/DX = B * A' 举例1. 矩阵Y对标量x求导:相.

1. 一样的,因为转置并不改变值的大小2. 基本公式:y = a * x --> dy/dx = a'y = x * a --> dy/dx = ay = a' * x * b --> dy/dx = a * b'y = a' * x' * b --> dy/dx = b * a'

当然是一样的 因为转置并不改变值的大小 从而先后顺序可交换

矩阵是可以求导的,根据定义:设x是列向量,F(x)是关于x的函数,若存在函数G(x)使得F(x+dx)=F(x)+G(x)^T * dx + O(||dx||^2) (dx表示\Delta x,是和x同阶的无穷小向量,A^T表示A的转置).那么定义G(x)为F(x)的导函数F'(x)=G(x).(F'表示导数)利用定义自己推一下就知道