怎么理解期望和协方差相关的公式？ 协方差相关系数公式
数理统计中求数学期望、协方差和相关系数，求详细步骤，谢了
已知随机变量X~N（1,3^2），Y~N(0,4^2)。且X和Y的相关系数ρxy= －1／2，设Z=X／3＋Y／2,
求：（1）E(Z),D(Z), ρxz.
（2）问X与Y是否相互独立？
解：（1）由已知随机变量X~N（1,3^2），Y~N(0,4^2)
得
E[X]=1 E[Y]=0 ；
又Z=X/3+Y/2
得
E(Z)=(1/3)E(X)+(1/2)E(Y)=1/3；
ρxy= －1／2得到 σ[X]*σ[Y]=-2*Cov[X,Y]
得到 Cov[X,Y]=-1/2*σ[X]*σ[Y]=-1/2*3*4=-6
亦
COV(X,Y)=Pxy*(D(X)D(Y))^0.5=(-0.5)*3*4=-6
D(Z)=(1/9)D(X)+(1/4)D(X)+(2/6)COV(X,Y)=3
（2）X与Y不独立
如果X,Y独立，那么COV(X,Y)=0，本题不为0，所以X,Y不独立
如何通俗理解“协方差”和“相关系数”
相关系数概念在评价图像的处理效果方面很有用，因为很多时候我们需要只要处理后图像与原图像的关系。
一、协方差： 可以通俗的理解为：两个变量在变化过程中是同方向变化？还是反方向变化？同向或反向程度如何？
你变大，同时我也变大，说明两个变量是同向变化的，这时协方差就是正的。
你变大，同时我变小，说明两个变量是反向变化的，这时协方差就是负的。
从数值来看，协方差的数值越大，两个变量同向程度也就越大。反之亦然。
咱们从公式出发来理解一下： 公式简单翻译一下是：如果有X,Y两个变量，每个时刻的“X值与其均值之差”乘以“Y值与其均值之差”得到一个乘积，再对这每时刻的乘积求和并求出均值（其实是求“期望”，但就不引申太多新概念了，简单认为就是求均值了）。
期望值分别为E[X]与E[Y]的两个实随机变量X与Y之间的协方差Cov(X,Y)定义为：
从直观上来看，协方差表示的是两个变量总体误差的期望。
二、相关系数： 对于相关系数，我们从它的公式入手。一般情况下，相关系数的公式为： 翻译一下：就是用X、Y的协方差除以X的标准差和Y的标准差。 所以，相关系数也可以看成协方差：一种剔除了两个变量量纲影响、标准化后的特殊协方差。 既然是一种特殊的协方差，那它： 1、也可以反映两个变量变化时是同向还是反向，如果同向变化就为正，反向变化就为负。 2、由于它是标准化后的协方差，因此更重要的特性来了：它消除了两个变量变化幅度的影响，而只是单纯反应两个变量每单位变化时的相似程度。
为了能准确的研究两个变量在变化过程中的相似程度，我们就要把变化幅度对协方差的影响，从协方差中剔除掉。
其中，Cov(X,Y)为X与Y的协方差，Var[X]为X的方差，Var[Y]为Y的方差
协方差的概念和公式是什么
设（x，y）是二维随机向量，称E(x-Ex)(y-Ey)为x和y
的协方差 记为cov(x,y)
计算式：cov(x,y)=E(x*y)-Ex*Ey
求协方差的公式怎么算？
X的均值里面含有一个Xi，所以两者相关
要使两个无关就从X均值里面分离出Xi的成分，也就是求和时j不等于i，和式中的n分之Xi单独提到前面
现在就可以展开方差而且不用求协方差拉