正定矩阵的行列式大于0的逆命题是否成立？

为什么正定矩阵的行列式大于零?

答： 对称阵a为正定矩阵的充分必要条件是:a的特征值全为正 而a的行列式值为所有特征值的乘值 所以其行列式的值一定大于零 此命题是正确的

为什么说半正定矩阵的行列式大于等于0?

答： 因为半正定矩阵的特征值>=0 半正定矩阵是对称矩阵 所以可以对角化(定理) A=P*B*P^-1 |A|=|B|>=0 即证

“正定矩阵的行列式对于零”这句话是正确的,但是如果说行列式大于

[最佳答案] 正定阵的行列式一定大于零.反过来,如果一个对称阵的所有顺序主式都大于零,则这个矩阵是正定阵.

如何证明正定矩阵行列式值大于零

[最佳答案] 根据你所学过的知识设法证明以下任何一个就可以了,一般利用Gauss消去法和归纳法.1.惯性定理.2.对称正定矩阵的所有特征值都是正实数.3.对称正定矩阵存在Cholesky分解. 补充:直接利用消去法和归纳法可以证明第3条,不需要引入合同变换.利用反证法可以证明对称矩阵的特征值都是实的,再利用正定性可以证明特征值都是正的,也不需要引入更高深的结论.

线性代数,为什么正定矩阵的行列式都大于零?

[最佳答案] 因为它的特征值都大于0, 且它还相似于对角线方阵

正定矩阵的子式是不是都大于0?

[最佳答案] 不一定. 如单位阵,它是正定的,但显然它有等于0的子式.(一阶方阵除外).

正定矩阵的顺序主子式都大于0吗

答： 1. 正定阵的行列式大于02. 正定阵的主子阵还是正定阵你的问题是这两条性质的直接推论

为什么正定矩阵的顺序主子式一定大于0 不需要严格证明,说明白就行

答： a正定a的所有主子式大于0a的顺序主子式大于0 a半正定a的所有主子式大于等于0 => a的顺序主子式大于等于0(最后一个不能倒推回去)

正定矩阵对角线的各元素都大于0吗??为什么

答： 对于正定矩阵a,任取一个非零向量x,那么x^tax>0,你不妨取x的第i个分量为非零其他都为0,代入就可以证明主对角线元素都大于0!

正定矩阵与其顺序主子式全大于0为什么等价

答： 矩阵正定可以退出行列式大于零,可以从一阶开始,令X1不等于零,其余的等于零,可得一阶主子式大于零,以此类推可得 各阶主子式大于零..反过来 有各阶主子式大于零 可由数学归纳法不难证明矩阵正定