定积分运算法则 定积分定义

定积分就是求函数f(x)在区间(a,b)中图线下包围 定积分的面积.即 定积分y=0 x=a x=b y=f(x)所包围的面积.定积分运算公式也叫牛顿-莱布尼茨公式,实际上是一个逆求导的过程.

∫kf(x)dx=k∫f(x)dx ∫[f(x)+g(x)]dx=∫f(x)dx+∫g(x)dx 第三个写错了吧 我猜是f'(x),等于f(b)-f(a)

第一个黑线部分是f(x)关于x求导得到的.第二个黑线是把上面的由积分中值定理得到的式子代入之前的f'(x)右边,消去∫f(t)dt,化简之后的结果.下面黑色部分是用了一次如下的微分中值定理 f(b)-f(a)=f'(c)(b-a),这里b是x,a是ξ,c在(a,b)中间,这道题是用的η,便成了 f(x)-f(ξ)=f'(η)(x-ξ) 根据条件,在(a,b)上都是f'(x)≤0,而η∈(ξ,x)包含于(a,b),自然f'(η)≤0,故而f'(x)≤0

楼上的已经把第一个问题说的很清楚了. 定积分就是在固定区间求面积. (1)∫(0~1)tdt∫(0~2)(2-x)dt;; (1)∫(3~7)tdt∫(5~9)(2-x)dt; 先画个坐标 ∫(0-1)tdt就是求y=t在区间.

定积分有分步积分,公式∫udv = uv - ∫vdu没有什么乘除法则 定积分没有乘除法则,多数用换元积分法和分部积分法.换元积分法就是对复合函数使用的:设y = f(u),u = g(x)∫ .

如果遇到不规则曲线的话,就要对曲线进行取点,分析.根据需要进行插值运算(例如牛顿插值或拉格朗日插值),得到一个近似曲线,插值余项也可以算出,如果要求曲线在采样点的斜率也相同的话,就得进行埃儿米特插值运算了,插值余项目可以算出.然后进行定积分即可,用插值余项进行误差估计.

1.查积分公式表.2.可用辛普森法,矩形法,梯形法进行数值积分.

1)∫0dx=c 不定积分的定义 2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c 3)∫1/xdx=ln|x|+c 4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c 5)∫e^xdx=e^x+c 6)∫sinxdx=-cosx+c 7)∫cosxdx=sinx+c 8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c 9)∫.

∫(0->1) x^2 dx + ∫(1->2) x(2-x) dx 第1个不应该是相乘, 是相加才对!

∫0.5dx=0.5∫dx,因为x求导为1,所以∫dx=x,0.5∫dx=0.5*(5-0)=2.5.