高数导数？ 高数导数例题及解析

• 高数常见函数求导公式
• 高等数学中的全部导数公式
• 高等数学的求导公式
• 求大一上学期高数导数公式全部 谢谢

高数常见函数求导公式

高数常见函数求导公式如下图：

求导是数学计算中的一个计算方法，它的定义就是，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。

在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。

扩展资料：

一阶导数表示的是函数的变化率，最直观的表现就在于函数的单调性，定理：设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内具有一阶导数，那么：

（1）若在(a,b)内f'(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递增；

（2）若在(a,b)内f’(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递减；

（3）若在(a,b)内f'(x)=0,则f(x)在[a,b]上的图形是平行（或重合）于x轴的直线，即在[a,b]上为常数。

函数的导数就是一点上的切线的斜率。当函数单调递增时，斜率为正，函数单调递减时，斜率为负。

导数与微分：微分也是一种线性描述函数在一点附近变化的方式。微分和导数是两个不同的概念。但是，对一元函数来说，可微与可导是完全等价的。

可微的函数，其微分等于导数乘以自变量的微分dx，换句话说，函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。函数y=f(x)的微分又可记作dy=f'(x)dx。

参考资料：搜狗百科——导数

高等数学中的全部导数公式

基本初等函数

1.C′=0 (C为常数）

2.（x∧n)′=nx∧(n-1)

3.(sinx)′=cosx

4.(cosx)′=-sinx

5.(lnx)′=1/x

6.(e∧x)′=e∧x

函数的和·差·积·商的导数：

（u±v)′=u′±v′

(uv)′=u′v+uv′

(u/v)′=(u′v-uv′)/v²

复合函数的导数：

(f(g(x))′=(f(u))′(g(x))′. u=g(x)

高等数学的求导公式

求导公式

c'=0(c为常数）

(x^a)'=ax^(a-1),a为常数且a≠0

(a^x)'=a^xlna

(e^x)'=e^x

(logax)'=1/(xlna),a>0且 a≠1

(lnx)'=1/x

(sinx)'=cosx

(cosx)'=-sinx

(tanx)'=(secx)^2

(secx)'=secxtanx

(cotx)'=-(cscx)^2

(cscx)'=-csxcotx

(arcsinx)'=1/√(1-x^2)

(arccosx)'=-1/√(1-x^2)

(arctanx)'=1/(1+x^2)

(arccotx)'=-1/(1+x^2)

(shx)'=chx

(chx)'=shx

（uv)'=uv'+u'v

(u+v)'=u'+v'

(u/)'=(u'v-uv')/^2

呵呵~！很有用的。

求大一上学期高数导数公式全部 谢谢

高等数学公式

1导数公式：

(tgx)sec2x(ctgx)csc2x(secx)secxtgx(cscx)cscxctgx(ax)axlna

1

(logax)

xlna

2基本积分表：

(arcsinx)

1

x2

1

(arccosx)

x21

(arctgx)

1x2

1

(arcctgx)

1x2

tgxdxlncosxCctgxdxlnsinxC

secxdxlnsecxtgxCcscxdxlncscxctgxC

dx1x

arctgCa2x2aadx1xa

lnx2a22axaCdx1ax

a2x22alnaxCdxx

arcsinCa2x2

a



2

n

dx2

cos2xsecxdxtgxCdx2

sin2xcscxdxctgxC

secxtgxdxsecxCcscxctgxdxcscxC

ax

adxlnaC

x

shxdxchxCchxdxshxC

dxx2a2

ln(xx2a2)C



2

Insinxdxcosnxdx

n1

In2n



x2a22

xadxxaln(xx2a2)C

22x2a2222

xadxxalnxx2a2C

22x2a2x222

axdxaxarcsinC

22a

2

2

3三角函数的有理式积分：

2u1u2x2du

sinx，　cosx，　utg，　dx

21u21u21u2

1/14

4一些初等函数：

5两个重要极限：

exex

双曲正弦:shx

2exex

双曲余弦:chx

2

shxexex

双曲正切:thx

chxexexarshxln(xx21）archxln(xx21)

11x

arthxln

21x

6三角函数公式：

·诱导公式：

lim

sinx

1

x0x

1

lim(1)xe2.718281828459045...xx

7·和差角公式：

8

·和差化积公式：

sin()sincoscossincos()coscossinsintg()

tgtg1tgtgctgctg1

ctg()

ctgctg

sinsin2sin



22

sinsin2cossin

22

coscos2coscos

22

coscos2sinsin

22

cos



2/14

9·倍角公式：

sin22sincos

cos22cos2112sin2cos2sin2ctg21

ctg2

2ctg2tg

tg2

1tg2

10·半角公式：

sin33sin4sin3cos34cos33cos3tgtg3tg3

13tg2

sintg



2



coscos　　　　　　　　　　　　cos222

1cos1cossincos1cossin

　　ctg

1cossin1cos21cossin1cos

abc

2R

12·余弦定理：c2a2b22abcosC

sinAsinBsinC



2

11·正弦定理：

13·反三角函数性质：arcsinx



2

arccosx　　　arctgx



2

arcctgx

14高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：

(uv)

(n)

k(nk)(k)

Cnuvk0

n

u(n)vnu(n1)v

n(n1)(n2)n(n1)(nk1)(nk)(k)

uvuvuv(n)

2!k!

15中值定理与导数应用：

拉格朗日中值定理：f(b)f(a)f()(ba)f(b)f(a)f()



F(b)F(a)F()

16曲率：

当F(x)x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。

3/14

弧微分公式：dsy2dx,其中ytg平均曲率：K



:从M点到M点，切线斜率的倾角变化量；s：MM弧长。s

yd

M点的曲率：Klim.

23s0sds(1y)

直线：K0;1

半径为a的圆：K.

a

17定积分的近似计算：

b

矩形法：f(x)

ab

ba

(y0y1yn1)