高数。高阶导数运算法则公式中的Cu，莱布尼茨公式中的Cn和里面的k都指什么呀？

高数莱布尼兹公式中Cn^k是什么意思

k就是公式中的一个变量，就是k的取值在[0,n]的范围内取整数，取值n就是你要求导的阶数，比如你说的y=e^xcosx，求其四阶导数，则k=0,1,2,3,4时,依次带入莱布尼茨公式中。计算就可以了

莱布尼兹公式好比二项式定理，它是用来求f(x)*g(x)的高阶导数的。

(uv)' = u'v+uv'，

(uv)'‘ = u'’v+2u'v'+uv'‘

依数学归纳法，……，可证该莱布尼兹公式。

各个符号的意义

Σ--------------求和符号

C(n,k)--------组合符号，即n取k的组合

u^(n-k)-------u的n-k阶导数

v^(k)----------v的k阶导数

这个公式和排列组合中的二项式定理相似，二项式定理中的多少次方在这里改为多少阶导数。

（uv）一阶导=u一阶导乘以v+u乘以v一阶导

（uv）二阶导=u二阶导乘以v+2倍u一阶导乘以v一阶导+u乘以v二阶导

（uv）三阶导=u三阶导乘以v+3倍u二阶导乘以v一阶导+3倍u一阶导乘以v二阶导+u乘以v三阶导

扩展资料：

莱布尼茨公式的推导过程

如果存在函数u=u(x)与v=v(x)，且它们在点x处都具有n阶导数，那么显而易见的，

u(x) ± v(x) 在x处也具有n阶导数，且 (u±v)(n)= u(n)± v(n)

至于u(x) × v(x) 的n阶导数则较为复杂，按照基本求导法则和公式，可以得到：

(uv)' = u'v + uv'

(uv)'' = u''v + 2u'v' + uv''

(uv)''' = u'''v + 3u''v' + 3u'v'' + uv'''

参考资料来源：搜狗百科-莱布尼茨公式