求∫∫(x y)^2dxdy的二重积分,区域d:x^2 y^2≤1
求·二重积分∫∫(x+y)^2dxdy,其中积分区域D:x^2+y^2≤4
[最佳答案] ∫∫(x+y)^2dxdy=∫∫(x²+y²+2xy)dxdy=∫∫(x²+y²)dxdy (这里由于函数2xy关于x为奇函数, 区域D关于y轴对称, 所以∫∫2xydxdy=0)=∫[0,2π]dθ∫[0,2]r²*rdr=2π*r^4/4|[0,2]=8π 这里用了极坐标
计算二重积分∫∫x^2/y^2dxdy d:y=2,y=x,xy=1所围成的区域 求过程
答: d={(x,y), 1/x评论0 00
计算二重积分∫∫(x+y)dxdy,其中D为x^2+y^2≤2x
[最佳答案] 楼上错的,楼上当作矩形区域算了 首先本题区域关于x轴对称,y关于y是一个奇函数,因此积分为0,所以被积函数中的y可去掉.∫∫(x+y)dxdy=∫∫xdxdy 用极坐标,x²+y²=.
计算二重积分∫∫y^2/x^2dxdy,D由y=x,y=2以及y=1/x所围成,要详细.
[最佳答案] ∫∫_D y²/x² dσ= ∫(1→回2) y² dy ∫(1/y→y) 1/x² dx= ∫(1→2) y² · (- 1/x):(1/y→y) dy= ∫(1→2) - y² · (1/y - y) dy= ∫(1→2) (y³ - y) dy= y⁴/4 - y²/2:(1→2)= (16/4 - 4/2) - (1/4 - 1/2)= 9/4,求人不如答求自己
二重积分x(x y)dxdy, D={(x,y)|x^2 y^2≤2,y≥x^x}
答: 先积x,∫∫ (x²+y²-y)dxdy=∫[0--->2]dy∫[y/2--->y] (x²+y²-y)dx=∫[0--->2] (1/3x³+xy²-xy) |[y/2--->y]dy=∫[0--->2] (1/3y³+y³-y²-(1/3)(y/2)³-y³/2+y²/2) dy=∫[0--->2] [(19/24)y³-(1/2)y²] dy=[(19/96)y⁴-(1/6)y³] |[0--->2]=11/6
计算二重积分∫∫(x+y)dxdy,其中D为x^2+y^2≤2x.
[最佳答案] 解:原式=∫(上限π/2,下限-π/2) (sinθ+cosθ)dθ ∫(上限2cosθ,下限0) r²dr=π.
计算二重积分∫∫(x^2+y^2+x)dxdy,其中D为区域x^2+y^2<=1
[最佳答案] 首先计算∫∫xdxdy,由于被积函数是关于x的奇函数,而积分区域关于y轴对称,所以∫∫xdxdy=0,原积分=∫∫(x^2+y^2)dxdy,用极坐标计算,=∫dθ∫r^3dr,(r积分限0到1,θ积分限0到2π)=2π/4=π/2
计算二重积分:∫∫(D)ydxdy,其中D:x^2+y^2≤2x,y≥0
[最佳答案] 变成极坐标啊 令x=pcosa y=psina 代入 x^2+y^2≤2x p^2≤2pcosa p≤2cosa 由于y≥0,所以0≤a≤π ∫∫(D)ydxdy=∫[0,π]∫[0,2cosa] psina*pdpda=∫[0,π]sina*p^3/3[0,2cosa]da=8/3∫[0,π]sina*(cosa)^3da=-8/3∫[0,π](cosa)^3dcosa=-2/3(cosa)^4[0,π]=4/3
求二重积分∫∫x^2dxdy D是x^2+y^2=a^2围成的
答: 由对称性知道二重积分x^2dxdy=二重积分y^2dxdy,因此=二重积分(x^2+y^2)/2dxdy=积分(从0到1)dr积分(从0到2pi)r^2*r/2da=pi/4.于是原积分=pi/4*【1/a^2+1/b^2】.
求二重积分∫∫(x^2 - y^2)dxdy,D为0≤y≤sinx,0≤x≤π所围成的区域.
[最佳答案] 这问题已经问得很简明易懂了,连x和y的范围都已经全给出来了.但看到y的范围中有x,于是能断定y是先被积分的变量,而x是最后积分的.∫∫_D (x² - y²) dxdy= ∫(0→π) .