2|sin（x-x0）/2|小于等于|x-x0| 这个是怎么推的啊？

• 2｜sin（x-x0）／2｜小于等于｜x-x0｜请问这个不等式如何证明
• 三角函数公式推导sinx-sinx0=2sin(x-x0)/2*cos(x+x0)/2
• 请问，这里说的“x大于等于0可以用|x-x0|小于等于x0来保证”。这里的“|x-x0|小于等于x
• 如何推导sinx-sinx0=2sincos

2｜sin（x-x0）／2｜小于等于｜x-x0｜请问这个不等式如何证明

把x-x0看成一个整体，利用树形结合的思想去解题，先把|sinx|的图像画出，再去画|2x|的图像

三角函数公式推导sinx-sinx0=2sin(x-x0)/2*cos(x+x0)/2

利用两角和、差的正弦公式：

sin(θ±γ)=sinθcosγ±cosθsinγ.

sinα-sinβ

=sin[(α+β)/2+(α-β)/2]-sin[(α+β)/2-(α-β)/2]

=sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]+cos[(α+β)/2]sin(α-β)/2]

- sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]+cos[(α+β)/2]sin(α-β)/2]

=2 cos[(α+β)/2]sin(α-β)/2]

=2 sin(α-β)/2] cos[(α+β)/2].

请问，这里说的“x大于等于0可以用|x-x0|小于等于x0来保证”。这里的“|x-x0|小于等于x

那是 Δx → 0 时的极限情况，高阶无穷小确实小。

但这里是近似值，Δx 不一定太小，舍弃的高阶前面还有系数，高阶项的值未必小 。

如何推导sinx-sinx0=2sincos

sinx-sinx0=2sincos？，和差化积？

sin【x】-sin【x0】

=sin【（x+x0）/2+（x-x0）/2】-sin【（x+x0）/2-（x-x0）/2】

=sin【（x+x0）/2】cos【（x-x0）/2】+cos【（x+x0）/2】sin【（x-x0）/2】

-{sin【（x+x0）/2】cos【（x-x0）/2】-cos【（x+x0）/2】sin【（x-x0）/2】}

=2*cos【（x+x0）/2】sin【（x-x0）/2】