函数y=二分之一（e的x次方-e的负x次方）的反函数的定义域为？ y x+e的x次方的反函数
y=2/1(e^x-e^-x)的反函数?
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令t=e^x 则t>0
y=1/2*(t+1/t)
t=y+(y^2+1)^(1/2) 因为t>0
x=log(y+(y^2+1)^(1/2)) y取负无穷大到正无穷大
求y=2/e的x次方减e的负x次方的反函数
y=e^x
lny=ln(e^x)
lny=x
即y=e^x的反函数为lny=x，也就是y=lnx
求函数y=2分之e的x次方减e的负x次方的反函数，要过程急急急急
x和y换一下不就得到：
2x=(e的y次方减e的负y次方）
设e的y次方等于t
所以t+1/t=2x，就是t2-2tx+1=0
解得：t=x加减根号下（x2-1）
因为原函数的值域就是反函数的定义域
2分之e的x次方减e的负x次方根据基本不等式是大于等于1的，所以反函数中x大于等于1
且y是一切实数，但是x-根号下（x2-1）这个值域有限不能包含所有的整数舍去
所以t=x加根号下（x2-1）
得到y=ln（x加根号下（x2-1））
求y=1/2（e^x-e^-x）的反函数？
y=1/2（e^x-e^-x）的反函数为y=ln(x+√(x^2+1))。
解：原函数为y=1/2*(e^x-e^(-x))
化解可得，2y*e^x=e^(2x)-1
e^(2x)-2y*e^x-1=0
令t=e^x，
则变为t^2-2yt-1=0
化简可得，(t-y)^2=y^2+1
解得t=y+√(y^2+1)，或者t=y-√(y^2+1)。
又t=e^x＞0，所以t=e^x=y+√(y^2+1)，
那么x=ln(y+√(y^2+1))
所以y=1/2（e^x-e^-x）的反函数为y=ln(x+√(x^2+1))。
扩展资料：
反函数性质
1、函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射。
2、一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。
3、大部分偶函数不存在反函数。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。
4、反函数的导数关系
如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f'(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导。
参考资料来源：百度百科-反函数