设数列xn满足2x_n≤x_{n+1}+x_{n-1}，证明若数列有界，则lim n→∞(x_n-x_{n-1})=0？
- 设数列{Xn}满足Xn＞0Xn＋4/(X（n＋1）)²＜3，证收敛，并求极限
- 已知数列XN满足，X(N+1)=XN-X(N-1)(N大于等于2)，X1=A,X2=B,AN=X1+X2+..+XN。。
- 设数列{Xn}满足：0<X1<1;X(n+1)=Xn-2Xn*Xn;求当n趋近于正无穷时候，Xn的极限？ 哪位数学大神帮忙做下~
- 设数列{Xn}满足:0<X1<1,Xn+1=2(1+Xn)/2+X,(n∈N),，1<Xn<2(n≤2),证明:{Xn}为递增函数
设数列{Xn}满足Xn＞0Xn＋4/(X（n＋1）)²＜3，证收敛，并求极限
{Xn} 收敛于2.
反证： 若不然，则存在 1>a>0, 及子序列 n1,n2,..... 使得 |X_ni -2| > a.
因为：
设 f(x)=x+4/x^2, x>0.
f'(x)=1-8/x^3.
当 0<x<2时，f'(x)<0; 递减
f'(2)=0,
当 x>2时，f'(x)>0; 递增
所以f(2)=3是最小值
设b=min{f(2-a),f(2+a)}>3, 则对任意 x_ni, f(X_ni)>b>3.
于是：
X1＋4/(X2)²＜3
X2＋4/(X3)²＜3
。。。。
Xn＋4/(X（n＋1）)²＜3
相加得：
x1 + f(x2)+f(x3)+....+f(xn)+ 4/x(n+1)^2 < 3n
左边每项都>=0, 并且每个f(xi)项都>=3, 每个 子序列 {ni}中的项 f(x_ni)>b. 假设1，。。。，n中含m个子序列的项。则有：
（n-1)*3+m(b-3)<3n
m(b-3)<3
但当 n-->无穷大时， m-->无穷大。 这与 m<3/(b-3) 矛盾。
所以结论成立。
已知数列XN满足，X(N+1)=XN-X(N-1)(N大于等于2)，X1=A,X2=B,AN=X1+X2+..+XN。。
解：
X1=A
X2=B
X3=X2-X1=B-A
X4=X3-X2=B-A-B=-A
X5=X4-X3=-A-B+A=-B
X6=X5-X4=-B-(-A)=A-B
X7=X6-X5=A-B-(-B)=A =X1
可见Xn是循环的，每6项循环一次
（1）
100÷6=16余4
所以X100=X4=-A
（2）
∵S6=A+B+B-A-A-B+A-B=0
∴S100=16S6+S4
=X1+X2+X3+X4
=A+B+B-A-A
=2B-A
设数列{Xn}满足：0<X1<1;X(n+1)=Xn-2Xn*Xn;求当n趋近于正无穷时候，Xn的极限？ 哪位数学大神帮忙做下~
用数学归纳法可以证明 0<X(n+1)=Xn<1/2 所以当n趋近于正无穷时候，Xn的极限存在，设为k
X(n+1)=Xn-2Xn*Xn 两边取极限 解得k=0
即当n趋近于正无穷时候，Xn的极限为0
设数列{Xn}满足:0<X1<1,Xn+1=2(1+Xn)/2+X,(n∈N),，1<Xn<2(n≤2),证明:{Xn}为递增函数
麻烦你把题目写清楚
Xn+1是第n+1项还是第n项再加上1啊 2(1+Xn)/2+X
应该是 2(1+Xn)/（2+x）吧