高等代数：求二次型的正惯性指数

二次型求正惯性指数

看具体情况 这个用特征值方法快 A=0 1/2 1/21/2 0 1/21/2 1/2 0 |A-xE| = (1-x) (-1/2 - x)^2 所以A的特征值为 1, -1/2, -1/2 正负惯性指数分别为 1,2 是否可以解决您的问题?

求关于二次型正惯性指数的求法 有个简单例题求帮助

方法1:可配方为(3*x1)^2+(2*x2+1/4x3)^2+63/4*(x3)^2 故正惯性指数为3,负惯性指数为0,选D 方法2:写出二次型矩阵如下:3 0 00 4 10 1 4 因为各阶顺序主子式均大于0,故为正定二次型.正惯性指数为3 方法3,我觉得最好理解!对二次型矩阵求特征值:令下面行列式为03-λ 0 00 4-λ 10 1 4-λ 即(5-λ)*(3-λ)^2=0,有λ为3、3、5,故正惯性指数为3

线性代数49题求解答.二次型的正惯性指数和负惯性怎么求?

看主对角线的正数个数为正惯性系数,负数的个数为负惯性系数,此题为C

线性代数实二次型正惯性指数

设有二次型 f=xt ax (xt 表示x的转置矩阵),它的秩是r,有两个可逆变换 x=cy 及 x=pz 使 f=k1y1^2 +k2y2^2+…+kryr^2 (ki≠0), 及 f=λ1z1^2 +λrzr^2 +…+λrzr^2 (λi≠0), 则k1,k2,…,kr 中正数的个数与 λ1,λ2,…,λr 中正数的个数相等, 这个定理称为惯性定理.二次型的标准形式中正系数的个数称为二次型的正惯性指数,负系数的个数称为负惯性指数.若二次型f 的正惯性指数为 p,秩为r,则f 的规范形便可以确定为 f=y1^2+ …+yp^2 - y(p+1)^2 - … - yr^2.(r>=p+1)

线性代数计算题如图,二次型的负惯性指数如何求的

首先, 利用惯性定理可以不妨设a已经是合同标准型a=diag{i_p,-i_q,0} 然后把a拆成a1=diag{i_p,0,0}, a2=diag{0,-i_q,0} 那么对任何k都有a2+b的第k大特征值不超过b的第k大特征值(可以用courant-fischer极大极小定理证明) 所以a2+b的正惯性指数不超过b的正惯性指数 然后a1的后两块就没必要细分了, 只需划分成 i_p 00 0 a2+b相应地划分成 b1 b2^t b2 b3 由cauchy交错定理, b3的正惯性指数不超过a2+b的正惯性指数 再用一次cauchy交错定理, a1+a2+b的正惯性指数不超过b3的正惯性指数+p

二次型的正惯性指数问题f(X1,X2,X3)=-2X1^2+3X2^2+X3^2的正惯性指.

答案是2.1 1 01 1 00 0 1 这个只是二次型矩阵,标准型的矩阵一定是对角阵.但关键就是求这个方阵的特征值,他的特征值为1,2,0.很明显它有两个正特征值,所以正惯性指数为2 其实本题用配方法化标准型更简单.f(x1,x2,x3)=(x1+x2)+x3^2 很明显这两个系数都是1,所以正惯性指数为2

求二次型正惯性指数 要详细解答 急急急!

二次型即 f = (y1)^2 - 2(y2)^2 - 6(y3)^2, 正惯性指数是 1.

工程数学线性代数 怎么快速判断二次型的正惯性指数

顺序主子式法.第一个主子式是1,第二个是-3<0,所以正惯性指数是1

高数线性代数的二次型惯性指数为什么不一样?

“合同”是矩阵之间的一种关系.两个n阶方阵a与b叫做合同的,是说存在一个 满秩n阶方阵p,使得p′ap=b.“合同”这种关系,是一种“等价关系”.按照 它可以对n阶方阵的全体进行分类.对于n阶实对称矩阵而言,线性代数中有两 个结果. ①每个n阶实对称矩阵,都一定与实对角矩阵合同,并且此时p也是实的. ②对于一个n阶实对称矩阵a,与它合同的实对角矩阵当然不只一个,(相应的p 也变化).但是这些实对角矩阵的对角元中,正数的个数是一定的(叫a的正惯 性指数),负数的个数也是一定的(叫a的负惯性指数). 结果②就是“惯性定理”.

求二次型的正惯性指数f(x1,.,xn)=Σ(xi-xbar)²,xbar=Σxi/n

作可逆线性变换yi=xi-xbar=xi-Σxi/n则f(y1,.,yn)=Σyi^2因此,得到二次型的标准型,显然此时得出正惯性指数是n