复变函数对数函数主值 复变函数主值支定义

复数z的辐角有无穷多个,其中有一个角称为辐角的主值,如果一个复变函数的函数值与辐角有关,且是多值函数,那么辐角取主值时的一个分支就称为函数的主值了.比如对数函数Lnz=Ln(re^i(ψ+2kπ))=lnr+i(ψ+2kπ),k是任意整数,ψ是z的辐角的主值.k=0时的一个分支lnr+iψ称为Lnz的主值,记为lnz,即lnz=lnr+iψ.注意:有些书上把辐角的主值定义为[0,2π)内的角度,有的是把辐角的主值定义为-π与π之间的角.这里的答案很明显选择的是前者.

z2, y=z2即得|z1|=|z1/要证明|z1/z2|*|z2| 利用公式|x*y|=|x|*|y| 令x=z1/z2|=|z1|/|z2| 只需证|z1|=|z1/

如一次性缴费、每月返款额、年回报率和领取年数分别为300000、1500、8%和20年,如何使用函数计算该投资的未来值(正直为现金流入,负值为现金流出)

第一个数据好复杂..ln(-1-6i)=ln|-1-6i|+arg(-1-6i)=1/2*ln37+i(arctan6+2kpi)主值就是arctany/x第2个是3i吗,x=0,主值是pi/2pi表示圆周率

用ln表示复对数函数的主值 ,则ln(z)=ln(|z|)+iarg(z)所以 ln(-i)=ln(1)+iarg(-i)=i*(-π/2)=-π*i/2而ln(-i)的取值是一个集合:{i*(2kπ-π/2),k=0.±1,±2.}

z=re^(iθ)lnz=lnr+iθ因为lnr可为任意实数,θ也可为任意实数.因为lnz的值域为整个复平面.

1+i=根号2乘以e的i(派/4+2k派)其中k是整数.这里用的是复数的指数形式.为什么加上2k派呢.因为我们知道角度概念扩展.在轴上表示同一个位置的角是相差2k派.主值的话是满足角度在-派到派之间,其中派可取,-派不可取.那么这里的话很明显就是角度是派/4,ln(1+i)=ln根号2+派/4=0.5ln2+派/4

先学复变函数,再学常微分方程.因为微分方程都要在复数域内讨论.实变函数一般在大三学,先修课程是复变函数和数学分析.随机过程内容不了解,一般本科生大三学.偏微分方程我还没学,必须放在常微分方程后面,我记得高教出版的俄罗斯的一本偏微分教材还要求具有实变函数的基础.数学物理方程也是求解偏微分方程的入门课,同时也综合数分,高代,常微分,复变的内容,不妨先学习它后再考虑偏微分(只是建议).

一步步地分析.对函数w1=lnz,它是z的对数lnz的主值,lnz是多值函数,而根据主值的规定,lnz则是单值的.所以对于确定的z≠0,w1是唯一确定的.对函数w2=1/(1+w1).这是分式函数,对于任何w1≠-1(即z≠1/e),根据除法的定义,得到的w2是唯一的.因此对于z≠0且z≠1/e,题目中的函数是单值的.

Ln(-3)=ln|-3|+i*arg(-3)+i*2kπ=ln3+iπ+i*2kπ.上式中令k=0,得到主值为ln(-3)=ln3+iπ