复变函数的对数函数 复变函数对数函数主值

用Ln表示复对数函数的主值 ,则Ln(z)=ln(|z|)+iArg(z) 所以 Ln(-i)=ln(1)+iArg(-i)=i*(-π/2)=-π*i/2 而ln(-i)的取值是一个集合:{i*(2kπ-π/2),k=0.±1,±2.}

y=loga|x|的图像就是y=logax的图像因为x>0加不加绝对值一样y=|logax|的图像就是y=logax的图像在x轴上方保持不变,下方关于x轴对称到x轴上方来,下面的擦掉

这两个个公式不对.lnz=ln|z|+i(argz+2k*pi).arg表示辐角主值,仅仅是一个数,arg表示幅角,带上2k*pi的.

显然ln z是一个多值的函数,对于每个ln(z^2)都可以找到对应相等的2ln z 但由于ln z^2和ln z周期不同,所以2lnz取值多于ln z^2.设z=|z|*e^(iφ),则z^2=|z|^2*e^(2iφ)2lnz=2ln|z|+2i(φ+2kπ) k=0,1,2,… ln(z^2)=ln(|z|^2)+i(2φ+2kπ) =2ln|z|+2i(φ+kπ) k=0,1,2,… 可以看出,ln z^2和ln z周期分别为π和2π.若只考虑k=0的情况:2lnz=2ln|z|+2*iφ ln(z^2)=ln(|z|^2)+i*2φ 两者是相等的.结论嘛,不严格的说,两者是相等的.

先学复变函数,再学常微分方程.因为微分方程都要在复数域内讨论.实变函数一般在大三学,先修课程是复变函数和数学分析.随机过程内容不了解,一般本科生大三学.偏微分方程我还没学,必须放在常微分方程后面,我记得高教出版的俄罗斯的一本偏微分教材还要求具有实变函数的基础.数学物理方程也是求解偏微分方程的入门课,同时也综合数分,高代,常微分,复变的内容,不妨先学习它后再考虑偏微分(只是建议).

首先大致看一下这个积分是不是收敛.两个可能的奇点:0和无穷远.0的地方,差不多是lnx,而lnx的原函数是xlnx-x,它在0点有极限,是0,因此原来这个积分在0这里是.

可以私聊我~

f(x)=1-2/(a^x+1) 当1>a>0时,2/(a^x+1)递增,所以f(x)单调递减. 当a>1时,2/(a^x+1)递减,所以f(x)单调递增. 2/(a^x+1)趋向0,但始终不为0 ∵0

前者不是后者的特例.二者之间有交叉,但互相不能替代,比如复变函数中的 i^2=-1,就不能用向量代替.运用复变函数可以给出三角函数、指数函数之间的关系,可以解决很多实数很难解决的积分问题,可以导出积分变换等等,这些功能都是向量所不能替代的.

在复数的条件下,与实数是不一样的.在复数的里,对基本初等函数进行了重新定义,使基本初等函数都在整个复平面(去除个别的孤点),都有定义了.