设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f（x，y）=1 0≤x≤1 y的绝对值≤x 0 其他

设二维随机变量x y的概率密度为f(x,y)={1(|y|≤x,0≤x≤1),0(其他),求DX.

求y

设二维随机变量(x,y)的概率密度f(x,y)=1;0≤x≤1,0≤y≤1.求p{X+Y≤1}=? .

从所给联合密度知属于二维均匀分布,概率可用面积之比计算.x+y=1刚好是正方形区域的对角线,故p{x+y>1}=1/2

设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为f(x,y)=x+y,0≤x≤1,0≤y≤10,.

由题意可知:E[min(X+Y,1)]= ∫ 10 dx ∫ 1-x0 (x+y)dy+ ∫ 10 (x+y)dx ∫ 11-x dy= ∫ 10 1 3 (x+y)3. 1-x 0 dx+ ∫ 10 1 2 (x+y)2. 1 1-x dx= ∫ 10 1 3 (1-x3)dx+ ∫ 10 1 2 [(x+1)2-1]dx=11 12

设二维随机变量(X,Y)的概率密度为:f(x,y)=48xy,[0≤x≤1,x3≤y≤x2],0[.

设二维随机变量(X,Y)的概率密度为:f(x,y)=4.8y(2-x)[0≤x≤1,0≤y≤x],0.

f(y)=∫(-∞到∞)f(x,y)dx =∫(y到1)4.8y(2-x)dx =2.4xy(4-x)|(y到1) =2.4y(3-4y+y²) (0

设二维随机变量(x,y)的概率密度为f(x,y)={1,0<=x<=1,0<=y<=1 ,0,.

( I)求关于X的边际密度函数时就是对于f(x,y)的联合密度函数关于Y求积分,所以:关于X的边缘概率密度fx(x)=∫+∞?∞f(x,y)dy=∫2x0dy,0

设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)={c,0≤x≤2,0≤y≤2 0, 其他. .

c=0.25 在0≤x≤2,0≤y≤2 上f(x,y)的二重积分是1 就可以求出来c=0.25 或者 c是常数 所以这个是均匀分布 x和y围城的是面积为4的正方形 概率等于这个面积的倒数 也是0.25

设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=1,0<x <1,0<y<2x;0,其他,.

fx(x)=积分,负无穷到正无穷f(x,y)dy,定义

设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=1,0<x<1,0<y<2x0,其它,.

Z=2X-Y的分布函数为:FZ(z)=P{Z≤z},当z≤0时,FZ(z)=0,当0z=2x-y与x轴的交点为:( z 2 ,0),与x=1的交点为(1,2-z),FZ(z)=1-1 2 *(1?z 2 )*(2?z)=1-(1?z 2 )2,当z≥1时,FZ(z)=1,故FZ(z)= 0, z≤0 1?(1?z 2 )2, 01, z≥1 . 求导可得,Z=2X-Y的密度函数为:fZ(z)=FZ(z)= 2(1?z 2 ), 00, 其他 .

设(X,Y)为二维随机变量,联合概率密度为f(x,y)={ cxy,0≤x,y≤1. 0,其.

f(x)=∫[0,+∞) f(x,y)dy =∫[0,+∞) e^(-x-y)dy =-e^(-x-y)[0,+∞) =e^(-x) 同理 f(y)=∫[0,+∞) f(x,y)dx =∫[0,+∞) e^(-x-y)dx =-e^(-x-y)[0,+∞) =e^(-y) f(x)*f(y)=f(x,y) 因此x,y独立 p(x