（投球入格）设有n个球，每个球都能以同样的概率1/N落入到N个格子（N>n）的每一个格子中，试求概率？

• 将n个不同的球随机地放到N个盒子中，每个球都以1/N的概率进入每一个盒子中，求至少有一个球不进入指
• 设n个相同的球
• 设有n个球，每个球都等可能地被放到N个不同盒子中的任意一个，每个盒子所放球数不限.试求： （1）
• 高中数学问题 把编号为1~n的n个球随机放入编号为1~n的n个盒子中，求球号与盒号全不相同的概率

将n个不同的球随机地放到N个盒子中，每个球都以1/N的概率进入每一个盒子中，求至少有一个球不进入指

求出都不进入的概率，再用1减去，就是至少一个不进的概率

设n个相同的球

假设n=4,第1球落在任意一格子内,按要求第2球应落在其他3个格子内,P=3/4;

第3球应落在其他2个格子内,P=2/4;

第4球,P=1/4.

So,任意4个格子中各有一个球的概率=3/4*2/4*1/4=3/32.

从特殊到一般,任意n个格子中各有一个球的概率=

(n-1)/n*(n-2)/n*(n-3)/n*......*1/n

设有n个球，每个球都等可能地被放到N个不同盒子中的任意一个，每个盒子所放球数不限.试求： （1）

1) n!/N^n, ，每个球有N种方法，所以分母；分子：第一个指定的盒子随便选n个球中的一个，第2个剩下n-1个球随便选，n的全排列数。

2) P(N,n)/N^n，每个球有N种方法，所以分母；分子：第一个球N个盒子随便选，第2个剩下N-1个盒子随便选，所以是N选n的排列数。

高中数学问题 把编号为1~n的n个球随机放入编号为1~n的n个盒子中，求球号与盒号全不相同的概率

总排列有C(n.n) 种。

1号球不入1号盒有(n-1)种 1号盒不入1号球有(n-1)种

只考虑1号球和1号盒有(n-1)^2种，在此排列中再考虑另外的n-2个球和(n-2)个盒，有(n-3)^2种

球号与盒号全不相同的概率：(n-1)^2*(n-3)^2*(n-5)^2*~~*1/C(n.n)

=(n-1)(n-3)(n-5)*~~1/n(n-2)(n-4)``1

恰有一个:球号与盒号相等的概率:

=(n-2)(n-4)(n-6)*~~*1/(n-1)(n-3)(n-5)``1 (n大于等于3)