复合函数求定义域 复合函数求定义域换元
如何求复合函数的定义域
要了解概念
定义域就是自变量即x的取值范围!
而函数为复合函数
∴其外层函数的取值范围是相等的!
就像本题,f(3x-2)中的3x-2的取值范围与f(x)中的x取值范围相同
∴先通过定义域求出3x-2的范围
而定义域为[-1,2]
∴-1≤x≤2
∴其外层函数的取值范围:-5≤3x-2≤4
∴f(x)中x的取值范围与3x-2的取值范围相等
∴-5≤x≤4
而此时定义域就是x的取值范围
∴定义域为[-5,4]
做这种题把握上面的方法就可以迎刃而解了!
怎样求复合函数的定义域？
因为 函数y=f（x）的定义域为[ -1，1 ]，
所以 函数y=f（x+1/4）中 -1=<x+1/4=<1
则 -5/4=<x=<3/4 所以函数y=f（x+1/4）的定义域为[-5/4,3/4]
所以 函数y=f（x-1/4）中 -1=<x-1/4=<1
则 -3/4=<x=<5/4 所以函数y=f（x-1/4）的定义域为[-3/4,5/4]
求复合函数的定义域
解：
f（3x-2）的定义域为[-1,2]
即x∈[-1,2]
则3x-2∈[-5,4]
即f(x)定义域为[-5,4]
对于f（5x+2）有
-5≤5x+2≤4
得-7/5≤x≤2/5
综上：函数f（x）的定义域是[-5,4]
函数f（5x+2）的定义域是[-7/5，2/5]
复合函数求定义域
因为f(4x+1)的定义域为[1,5],由于在这函数中X是自变量,所以X大于等于1小于等于5
那么4X+1就大于等于5小于等于21!!!
因为f(4x+1)相当于X=4X+1是函数的值,所以f(x)的定义域为[5,21]
同样的,f(x+2)的定义域相当于X=X+2时的定义域,于是就有(X+2)大于等于5小于等于21,那么X就大于等于3,小于等于19,f(X+2)的定义域就为[3,19]了{插句话,求f(x+2)中的定义域,由于X是自变量,求的也就是X的定义域了}
补充2的也一样的
∵f(2x-1)的定义域为[0,1),即0≤x＜1，∴-1≤2x-1＜1
∴f(x)的定义域为[-1,1),即-1≤1-3x＜1，
∴0＜X≤2/3，∴f(1-3x)的定义域为(0,2/3]