求函数微分 求函数微分的步骤
怎样求一个函数在一点处的微分
dy = f'(x) dx， f'(x)为函数的导数，再将x值带入即可。
通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f'(x)dx。函数因变量的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。
当自变量X改变为X+△X时，相应地函数值由f(X)改变为f(X+△X)，如果存在一个与△X无关的常数A，使f(X+△X)-f(X)和A·△X之差是△X→0关于△X的高阶无穷小量，则称A·△X是f(X)在X的微分，记为dy，并称f(X)在X可微。
一元微积分中，可微可导等价。记A·△X=dy，则dy=f′(X)dX。
扩展资料：
微分的基本法则：
微分在日常生活中的应用：
即求出非线性变化中某一时间点特定指标的变化。
比如说，有一个水箱正在加水，水箱里水的体积V（升）和时间t（秒）的关系为V=5-2/(t+1)，在t=3时，想知道此时水加入的速率，于是可以算出dV/dt=2/(t+1)^2，代入t=3后得出dV/dt=1/8。
可以得出在加水开始3秒时，水箱里的水的体积以每秒1/8升的速率增加。
求函数的微分
1 y`=1+2x
dy=(1+2x)dx
2 y`=2tanx(secx)^2
dy=[2tanx(secx)^2]dx
求函数的微分。。
1、y`=[(-cosx)*(1+sinx)-(1-sinx)*(cosx)]/(1+sinx)^2
=-2cosx/(1+sinx)^2=dy/dx
dy=-2cosx/(1+sinx)^2 dx (一元函数的微分就是导数)
2、复合函数的求导：
y`=3^(ln cos )*[1/cosx*(-sinx)]
=3^(ln cosx)*(-sinx)/cosx
dy=3^(ln cosx)*(-sinx)/cosx dx
求函数的微分
解
y=ln²(1-2x)
y'=dy/dx=[ln²(1-2x)]'
=2ln(1-2x)[ln(1-2x)]'(1-2x)'
=2ln(1-2x)[1/(1-2x)(-2)
=[-4ln(1-2x)]/(1-2x)
微分
dy=[-4ln(1-2x)]/(1-2x)dx