∫0到1dx 二重积分的经典例题

∫1 ∫e∧y 0 dx √y+1 f(x,y)dy就是先0到1 dx 在从根号y加一 到e的y次方 dy

∫e^xdx=e^x+c 所以,定积分(0到1)e^xdx=(e^1+c)-(e^0+c) =e^1-e^0 =e-1

原式=∫(d(x-(1/2))/[(x-(1/2))^2+(3/4)]=ln|(x-(1/2))+√[x^2-x+1]|+C 这里用到一个常用公式:∫(dx)/[√(x^2±a^2)]=ln|x+√(x^2±a^2)|+C 建议将上面的东西先抄在纸上会比较好理解.第一步用了配方法和第一换元法,第二步就是直接套用那公式

∫(0到1)xdx=0.5x^2(0到1)=0.5(1^2-0^2)=0.5 ∫(0到1)x^2dx=(1/3)x^3(0到1)=(1/3)(1^3-0^3)=1/3

先对y进行积分,得到 原积分=∫ 0→1dx [6y-2xy -1.5y^2] 代入y上下限1和0=∫ 0→1 (6-2x -1.5) dx=∫ 0→1 (4.5-2x) dx=(4.5x -x^2)代入x上下限1和0=3.5

解:∵(1-x^2)dy/dx+xy=1 ==>(1-x^2)dy+xydx=dx ==>dy/(1-x^2)^(1/2)+xydx/(1-x^2)^(3/2)=dx/(1-x^2)^(3/2) (等式两端同除(1-x^2)^(3/2)) ==>dy/(1-x^2)^(1/2)+yd(1/(1-x^2)^(1/2))=dx/(1-x^2)^(3/2) ==>d(y/(1-x^2)^(1/2))=d(x/(1-x^2)^(1/2)) ==>y/(1-x^2)^(1/2)=x/(1-x^2)^(1/2)+c (c是常数) ==>y=x+c(1-x^2)^(1/2) ∴原方程的通解是y=x+c(1-x^2)^(1/2).

在左边令tx=u,则t=u/x 左边=∫(0→x)f(u)*du/x=∫(0→x)f(u)du/x 所以∫(0→x)f(u)du=nxf(x) 两边求导:f(x)=nf(x)+nxf'(x)(1-n)f(x)=nxdf(x)/dx dx/x=n/(1-n)*df(x)/f(x) 两边积分:ln|x|=n/(1-n)*ln|f(x)|+C 所以x=C*[f(x)]^(n/(1-n)) f(x)=C*x^((1-n)/n)

d/dx∫(0,x)f(t)dt=f(x)=e^x-f'(x) 即y'+y=e^x f(x)=y=e^-x[∫e^x·e^xdx+c]=½e^x+ce^-x f(x)=e^x-∫(0,x)f(t)dt f(0)=e^0-∫(0,0)f(t)dt=1→½e^0+ce^-0=1→c=½ f(x)=½(e^x+e^-x)

∫(0到1)xdx=1的平方/2-0的平方/2=1/2,∫(0到1)sinxdx =-cos1-(-cos0)=-cos1+1,紧接着有1>π/3,cosx在(0,π)上递减,所以 cos1<cosπ/3=1/2,则有-cos1+1>1/2,所以∫(0到1)sinxdx较大!

你好!先求出对y的积分,再用三角代换求出对x的积分,过程如图.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!