求极限lim简单例题 高数极限62道经典例题

第一个极限是零,第3个用裂项法.^(1) lim(x→1)(x^2-2x+1)/(x^du2-1)=lim(x→1)(x-1)^2/[(x-1)(x+1)]=lim(x→1)(x-1)/(x+1)=0(2) lim(x→4)(x^2-6x+8)/(x^2-5x+4)=lim(x→4)(x-2)(x-4).

解:lim(x→0) [√(1+tanx)-√(1+sinx)]/[xln(1+x)-x^2]=lim(x→0) (tanx-sinx)/(xln(1+x)-x^2)(√(1+tanx)+√(1+sinx)) 分子有理化=lim(x→0) [tanx-sinx] / 2[x*ln(1+x)-x^2] 洛必达法则=.

lim (3+x/6+x)^( x-1/2 ) =lim (1-3/6+x)^( x-1/2 ) 这是1的无穷次方的形式 设U =-3/6+x X=-3/U-6 x-1/2 =-3/(2U)-7/2 题目即求:lim (1+U)^(-3/(2U)-7/2)U趋向于0时的极限 lim (1+U)^(1/U)=e 得=e^(-3/2)*lim (1+U)^(-7/2)=e^(-3/2) 谢谢采纳,^的意思是次方

解:lim(x->1)[ 1/(1-x) -3/(1-x^3) ]=lim(x->1){ 1/(1-x) -3/[(1-x)(1+x+x^2] }=lim(x->1) [(1+x+x^2)-3 ] /[(1-x)(1+x+x^2)]=lim(x->1) (x^2+x-2) /[(1-x)(1+x+x^2)]=lim(x->1) (x+2)(x-1) /[(1-x)(1+x+x^2)]=lim(x->1) -(x+2) /(1+x+x^2)=-3/3=-1

首先 有个三角函数的公式你要知道 sinx-siny=2cos((x+y)/2)sin((x-y)/2) 这样 第一题就很好解答了 原式=lim{ 2cos((x+a)/2)sin((x-a)/2)}/(x-a) 再利用无穷小的代换 得知 原式=lim cos(x+a)/2 当x趋近a 时 答案为cos a 第二题 可以直接运算 答案为 0 所以xtanx+x^3是x(1+cosx)的高阶无穷小 如果还有问题 可以找我

1.lim(x→0)〔(sinx^n)〕/(tanx)^m(运用等价无穷小代换)=lim(x→0)x^n/x^m=lim(x→0)x^(n-m) 若n>m则极限为0 若n=m则极限为1 若n<m则极限未知 lim(x→0)(tanx-sinx) /sin^.

解:原式=lim(x->∞)[x(sin(1/x)/(1/x))] ={lim(x->∞)x}*{lim(x->∞)[sin(1/x)/(1/x)]} =0*1 (应用重要极限lim(z->0)(sinz/z)=1) =0.

【左极限=右极限】 lim(x→0 +) ln(1+e∧x)=ln2 lim(x→0 -) ln(1+e∧x)=ln2 ∵左极限=右极限 ∴limx→0 ln(1+e∧x)=ln2

lim[x-->1](4x^2-3x)/(3x-1)=1/2lim[x-->0](sinx-x)/x^3 =lim[x-->0](cosx-1)/(3x^2) =lim[x-->0](-sinx)/(6x) =lim[x-->0](-cosx)/6 =-1/6

lim(x→∞)(sinx/x)=lim(x→∞)(1/x)(sinx)由于(1/x)在lim(x→∞)的极限是无穷小,而(sinx)是有界函数,根据无穷小乘以有界函数是无穷小,可得,此极限为0