数学题无穷等比数列？ 等比数列数学题

其前N项和公式为:1、Sn=[a1(1-q^n)]/(1-q)(q≠1)2、Sn=(a1-an*q)/(1-q)(q≠1).若q的绝对值大于等于1,则无穷等比数列的各项和不存在,不能用上面的公式.例如:扩展.

等比数列的各项和是a1(1-q^n)/(1-q),无穷等比数列的公比要求要是绝对值小于1的数 这样当n趋向无穷时候q^n趋向于0 就可以省略了就剩下a1/(1-q)了

利用等比数列的极限和证明:0.999999.= 0.9 + 0.09 + 0.009 +..即 a 是以0.9 为首项,公比为 0.1 的无穷等比数列的极限和,a = lim 0.9 * (1- 0.1^n) /(1-0.1) = 1 , (n->∞).

a2/(1-q^2)=-3,a1/(1-q^2)=15,相除得q=-1/5,a1=15x(1-q^2)=72/5,B [注意:奇数项a1,a1q^2,a1q^4,--------]

把公比变为原公比的平方,求奇数项和的时候仍然用原数列的首项,求偶数项的和的时候用原数列的第二项作为首项,这样再运用等比数列的求和公式求和即可得到要求的和.

无穷等比数列{an}的前n项和是sn=a1(1-q^n)/(1-q)?.当q〈1且n趋近于无穷大时(1-q^n)趋近于1,此时为 sn=a1/(1-q).

首先,＂无穷＂等比数列求和公式为什么是a1/(1-q) 条件是|q|<1 .也就是说,在你的“1+x+x^2+x^3+……”中,X不能随便赋值,而是必须绝对值小于1的数 (且不等于零).你也可以想到,既然是无穷,对于一般等比数列的求和公式:S(n) = [a(1) - a(n+1)] / 1-q 既然|q|<1,那么 当n趋近于正无穷的时候,a(n+1)就可以当做0来处理了.本质上就是,|q|>1,当n趋近于正无穷,q^n 趋近于零了.

设数列中的任意一项为a,则∵无穷等比数列中的每一项都等于它后面所有各项的和,∴a=aq 1?q ∴1-q=q∴q=1 2 故答案为:1 2

1 等比数列{An}中,S6=91 ,S2=7,求S42 已知等比数列{an}前n项和sn,s3=3 s6=27则此等比数列的公比q等于?3 已知{An}的An=n+1/3^n求Sn4 已知{An}的An=1/n^2+3n+2.

无穷等比数列是等比数列,但项数没有限止,它的通项公式,求和公式 ,与一般的等比数列一样 但当|q|