等比数列及其前n项和 等比数列前n项和公式变形

等比数列前n项和公式:Sn =a1(1-q^n)/(1-q).推导如下:因为an = a1q^(n-1) 所以Sn = a1+a1*q^1+.+a1*q^(n-1) (1) qSn =a1*q^1+a1q^2+.+a1*q^n (2) (1)-(2)注意(1)式的.

亲爱的楼主:等差数列和公式 Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2 d 等比数列求和公式 q≠1时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q) q=1时Sn=na1 (a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为等比) 祝您步步高升 期望你的采纳,谢谢

Sn=a1(1-qn)/1-q 或Sn=a1-an*qn/1-q

求和公式:sn=n*a1 (q=1) sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1) (q为比值,n为项数)

(1)因为Sn=b^n+r Sn-1=b^n-1+r两式相减,即Sn-(Sn-1)=b^n-(b^n-1)得到 an=b^n-1(b-1. 所以1/an=1/2^n-1又因为{an}是等比数列 所以{1/an}是以1/2为公比的等比数列因为bn=.

当q=1时,Sn=na1 当q不等于1时,Sn=(a1(1-q^n))/(1-q),可以用错位相减法推导.即先写出Sn=a1+a2+...+an,再写q Sn=a2+a3+..+an+1,上式减去下式,可求出Sn表达式

Sn=a1(1-q^n)/1-q(q!=1); Sn=na1(q=1); 对于第一个 你知道a1,就由an 可得q,跟第二个一样了

q=1时,sn=na1 q不等于1时,sn=a1*(1-q^n)/(1-q) 等比数列通项公式q=1an=a1 q不为1时an=a1*q^(n-1)

sn=1-q/a1(1-q^n)知其3便可求其一.还有就是错位相减法求和:写出sn=a1 a2 . an,然后同乘以公比q,变为qsn,用sn减去它最后同除以1-q,就得出sn;型如sn=pq^n-p,这样的数列也为等比数列.

An=Sn-S(n-1)=(2^n-1)-(2^(n-1)-1)=2^(n-1) A1=2^1-1=1,也满足上式 q=A(n+1)/An=2^n/2^(n-1)=2(A(n+1))^2/(An)^2=q^2=4(A1)^2=1 新数列首项为1,公比为4(A1)^2+(A2)^2+……+(An)^2=1*(1-4^n)/(1-4)=((4^n)-1)/3