通项公式an=1+2+3+...+(n+1)，那么首项等于多少？ 通项公式an等于什么
已知通项公式an，如何求前n项和？
通项公式an=1/n-1/n+1
1/1*2=1-1/2
1/2*3=1/2-1/3
1/3*4=1/3-1/4
.....
an=1/n-1/n+1
sn=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1/n+1
=1-1/（n+1）
=n/(n+1)
等差等比公式
等差数列求和公式
Sn=n(a1+an)/2 或Sn=[2na1+n(n-1)d]/2 注：an=a1+(n-1)d
转换过程：Sn=n(a1+an)/2=n{a1+[a1+(n-1)d]}/2=n[2a1+(n-1)d]/2=[2na1+n(n-1)d]/2
应该是对于任一N均成立吧（一定）,那么Sn-S(n-1)=[n(a1+an)-(n-1)(a1+a(n-1))]/2=[a1+n*an-(n-1)*a(n-1)]/2=an
化简得(n-1)a(n-1)-(n-2)an=a1,这对于任一N均成立
当n取n-1时式子变为,(n-3)a(n-1)-(n-2)a(n-2)=a1=(n-2)an-(n-1)a(n-1)
得
2(n-2)a(n-1)=(n-2)*(an+a(n-2))
当n大于2时得2a(n-1)=an+a(n-2)显然证得他是等差数列
和＝（首项＋末项）×项数÷2
项数＝（末项-首项）÷公差＋1
首项=2和÷项数-末项
末项=2和÷项数-首项
末项=首项+（项数-1）×公差
性质：
若 m、n、p、q∈N
①若m＋n=p＋q，则am+an=ap+aq
②若m+n=2q，则am+an=2aq
等比数列求和公式
(1) 等比数列：a (n+1)/an=q (n∈N)。
(2) 通项公式：an=a1×q^(n-1)；
推广式： an=am×q^(n-m)；
(3) 求和公式：Sn=n*a1 (q=1)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)
(n为比值，a为项数）
(4)性质：
①若 m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am*an=ap*aq；
②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列.
③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am*an=aq^2
(5)"G是a、b的等比中项""G^2=ab（G ≠ 0）".
(6)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.
注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。
通项公式an=n²,求Sn
^Sn=1^2+2^2+3^2+...+(n-1)^2+n^2
利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
......
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
即：Sn=1^2+2^2+3^2+...+(n-1)^2+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
等差数列的通项公式
（1）由a(n+1)=an+2n+1(n=1,2,3,…)有a(n+1)-an=2n+1(1,2,3,…),则
an-a(n-1)=2(n-1)+1,
a(n-1)-a(n-2)=2(n-2)+1,
...
a2-a1=2*1+1
将上面（n+1）个式子左右分别相加，得
an-a(n-1)+a(n-1)-a(n-2)+...+a2-a1=2(n-1)+1+2(n-2)+1+...2*1+1,
即an-a1=2(n-1)+1+2(n-2)+1+...2*1+1=2*n*(n-1)-2*(1+2+...+n-1)+n-1=n平方-1.故an=n平方-1+a1=n平方-1+1=n平方
综上a1=1，an=n平方（n大于1）
（2）bn=(-1)n次方an
则n为偶数时，Tn=-a1+a2-a3+a4-....-a(n-1)+an=(a2-a1)+(a4-a3)+...+(an-a(n-1))=(2*1+1)+(2*3+1)+...(2(n-1)+1)
n为奇数时，n=1时，b1=(-1)1次方a1=-1,n不等于1时，
Tn=-a1+a2-a3+a4-....-a(n-2)+a(n-1)-an=(a2-a1)+(a4-a3)+...+(a(n-1)-a(n-2)))-an=(2*1+1)+(2*3+1)+...(2(n-2)+1)-n平方