高数题，这两个极限怎么求? 大一高数求极限的例题
高数，这个极限怎么算
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解：(1) 令 t=3/x,
则 当 x→∞ 时, t→0,
且 x =3/t.
所以 lim (x→∞) x sin (3/x) =lim (t→0) 3 sin t /t
=3.
(2) 因为 |sin x|<=1,
所以 sin x 为有界量.
又因为 lim (x→∞) 1/x =0,
所以 1/x 为当 x→∞ 时的无穷小量.
所以 lim (x→∞) sin x /x =0.
综上, lim (x→∞) [ x sin (3/x) +sin x /x ] =3.
= = = = = = = = =
重要极限
lim (u→0) sin u /u =1,
但是,
lim (u→∞) sin u /u =0.
因为有界量乘以无穷小量，等于无穷小量。
可以作出 y=sin x 和y=x 的图象，再比较 x→0 和x→∞ 时的情况.
这两道数学题的极限怎么求？
an=(-1)^n*1/n²
lim1/n²=0 |(-1)^n|=1有界
n→∞
liman=0
n→∞
如图。两个极限值是怎么求出来的？
第一个极限的计算：
lim(x→1)[e^(2x)+1]/[x(x-1)] = lim(x→1){[e^(2x)+1]/x}*lim(x→1)[1/(x-1)] = (e+1)*∞ = ∞；
第二个极限的计算有错，应该是
lim(x→0)[e^(2x)+1]/[x(x-1)] = lim(x→0){[e^(2x)+1]/(x-1)}*lim(x→0)(1/x) = (1+1)*∞ = ∞。
如果函数 f(x) 既要有第二类间断点又要有可去间断点，这个函数应该是
f(x) = [e^(2x)-1]/[x(x-1)]，
此时，
lim(x→1)[e^(2x)-1]/[x(x-1)] = lim(x→1){[e^(2x)-1]/x}*lim(x→1)[1/(x-1)] = (e-1)*∞ = ∞；
lim(x→0)[e^(2x)-1]/[x(x-1)] = lim(x→0){(2x)/[x(x-1)]} = -2，
这里，第二个极限用到了等价无穷小替换
e^x - 1 ~ x (x→0)。
高等数学，函数的左右极限的求法
总的来说跟求极限的方法一样，用定义，注意相减的时候的符号就行了。找个例子会比较好说明些