这个题怎么解 线性代数 二次型？ 线性代数正定二次型
- 线性代数（二次型化为规范型问题）如何解决？
- 线性代数，这个二次型能化为规范型吗？怎么化？
- 线性代数求解！二次型f(x1,x2,x3)=2(x1^2+x2^2+x3^2+x1x2+x1x3+x2x3)
- 线性代数：把下面这题二次型化成标准型
线性代数（二次型化为规范型问题）如何解决？
1、是的，一般是先化为标准型；
如果题目不指明用什么变换, 一般情况配方法比较简单；
若题目指明用正交变换, 就只能通过特征值特征向量了；
2、已知标准形后, 平方项的系数的正负个数即正负惯性指数；
配方法得到的标准形, 系数不一定是特征值。
例题中平方项的系数 -2,3,4, 两正一负, 故正负惯性指数分别为2, 1；
所以规范型中平方项的系数为 1,1,-1 (两正一负)。
3、有的二次型可以直接化为规范形，可省去化标准形的过程，比如f(x,y,z)=5x^2+2xy+y^2-4z^2，配方4x^2+(x+y)^2-4z^2。若令u=x,v=x+y,w=z，即x=u,y=u-v,z=w，则f=4u^2+v^2-4w^2，这是标准形。如果令u=2x,v=x+y,w=2z，则直接得规范形f=u^2+v^2-w^2。
扩展资料：
线性代数是代数学的一个分支，主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。
例如，在解析几何里，平面上直线的方程是二元一次方程；空间平面的方程是三元一次方程，而空间直线视为两个平面相交，由两个三元一次方程所组成的方程组来表示。
含有n个未知量的一次方程称为线性方程。关于变量是一次的函数称为线性函数。线性关系问题简称线性问题。解线性方程组的问题是最简单的线性问题。
参考资料来源：搜狗百科-线性代数
线性代数，这个二次型能化为规范型吗？怎么化？
任何二次型都可以化成规范型
只需要在标准型的基础上
再做非奇异变换
将平方项的系数变为1或-1就可以了
方法如下：
这题的变化如下：
扩展资料：
线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。
线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。
线性（linear）指量与量之间按比例、成直线的关系，在数学上可以理解为一阶导数为常数的函数。
非线性（non-linear）则指不按比例、不成直线的关系，一阶导数不为常数。
线性代数起源于对二维和三维直角坐标系的研究。在这里，一个向量是一个有方向的线段，由长度和方向同时表示。这样向量可以用来表示物理量，比如力，也可以和标量做加法和乘法。这就是实数向量空间的第一个例子。
·每一个线性空间都有一个基。
·对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A，如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E（E是单位矩阵），则 A 为非奇异矩阵（或称可逆矩阵），B为A的逆阵。
·矩阵非奇异（可逆）当且仅当它的行列式不为零。
·矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。
·矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。
·矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。
·解线性方程组的克拉默法则。
·判断线性方程组有无非零实根的增广矩阵和系数矩阵的关系。
参考资料：百度百科-线性代数
线性代数求解！二次型f(x1,x2,x3)=2(x1^2+x2^2+x3^2+x1x2+x1x3+x2x3)
解: A=
2 1 1
1 2 1
1 1 2
|A-λE| =
2-λ 1 1
1 2-λ 1
1 1 2-λ
c1+c2+c3
4-λ 1 1
4-λ 2-λ 1
4-λ 1 2-λ
r2-r1,r3-r1
4-λ 1 1
0 1-λ 0
0 0 1-λ
= (4-λ)(1-λ)^2.
所以A的特征值为 4,1,1
A-4E=
-2 1 1
1 -2 1
1 1 -2
-->
r3+r1+r2, r1+2r2
0 -3 3
1 -2 1
0 0 0
-->
0 1 -1
1 -2 1
0 0 0
-->
0 1 -1
1 0 -1
0 0 0
得(A-4E)x=0的基础解系为 α1=(1,1,1)^T.
同样, A-E =
1 1 1
1 1 1
1 1 1
-->
1 1 1
0 0 0
0 0 0
得(A-E)x=0的基础解系为 α2=(1,-1,0)^T,α3=(1,1,-2)^T.
α1,α2,α3已两两正交,单位化后构成32313133353236313431303231363533e58685e5aeb931333332623435矩阵T=
1/√3 1/√2 1/√6
1/√3 -1/√2 1/√6
1/√3 0 -2/√6
则X=TY是正交变换, 且二次型化为 f=4y1^2+y2^2+y3^2
因为二次型的正惯性指数为3(等于n), 所以是正定的.
线性代数：把下面这题二次型化成标准型
原式=(x1+x2)²+(x1+x3)²+(x2-x3)²-2(x1²+x2²+x3²)-4x2x3
=(x1+x2)²+(x1+x3)²+(x2-x3)²-2(x2+x3)²-2x1²
=[x1(1+√2)+x2][x1(1-√2)+x2]+(x1+x3)²+(x2-x3)²-2(x2+x3)²