线性代数关于向量组的秩，请问这道题目中是根据什么来选2阶式的，为什么第二个不算呢？有答案求大神解答
线性代数里的秩到底是什么
矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数。通常表示为r(A)，rk(A)或rank A。
在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说，如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。
拓展资料
变化规律
(1)转置后秩不变
(2)r(A)<=min(m,n),A是m*n型矩阵
(3)r(kA)=r(A),k不等于0
(4)r(A)=0 <=> A=0
(5)r(A+B)<=r(A)+r(B)
(6)r(AB)<=min(r(A),r(B))
(7)r(A)+r(B)-n<=r(AB)
证明：
AB与n阶单位矩阵En构造分块矩阵
|AB O|
|O En|
A分乘下面两块矩阵加到上面两块矩阵,有
|AB A|
|0 En|
右边两块矩阵分乘-B加到左边两块矩阵,有
|0 A |
|-B En|
所以,r(AB)+n=r(第一个矩阵)=r(最后一个矩阵)>=r(A)+r(B)
即r(A)+r(B)-n<=r(AB)
注：这里的n指的是A的列数。这里假定A是m×n matrix。
特别的：A:m*n,B:n*s,AB=0 -> r(A)+r(B)<=n
(8)P,Q为可逆矩阵, 则 r(PA)=r(A)=r(AQ)=r(PAQ)
参考资料：搜狗百科 - 矩阵的秩
向量组的秩是什么？
通俗的说，就是把这一组向量中的垃圾向量踢出后剩下的高品质向量的个数，假设这一组有5个向量，踢出两个垃圾，还剩3个。
那么这个向量组的秩就是3。那什么是垃圾向量呢？就是能被别人线性表示的向量。比如说向量α1能被α2和α3线性表示，也就是它的工作能被别人取代。那么α1就是垃圾向量！
秩是线性代数中最重要的概念，是广大考生一定要掌握的概念。在线性代数中，关于秩有两大类：矩阵的秩以及向量组的秩，这两个概念之间是有区别和联系的。首先，我们来看一下它们各自的概念。
矩阵的秩：矩阵A最高阶非零子式的阶数称之为矩阵A的秩，记为r（A），其中r（A）不超过矩阵行数和列数的最小值。
矩阵的秩可以化为向量组的秩来计算，向量组的秩也可以化为矩阵的秩来计算。在计算矩阵的秩时，理论上需要计算非零子式来确定，但是有的时候计算量大、计算麻烦，故可以利用初等行变换把矩阵化为阶梯型矩阵，最后非零行的个数就是矩阵的秩。
扩展资料：
根据向量组的秩可以推出一些线性代数中比较有用的定理
1 向量组α1，α2，···，αs线性无关等价于R{α1，α2，···，αs}=s。
2 若向量组α1，α2，···，αs可被向量组β1，β2，···，βt线性表出，则R{α1，α2，···，αs}小于等于R{β1，β2，···，βt}。
3 等价的向量组具有相等的秩。
4 若向量组α1，α2，···，αs线性无关，且可被向量组β1，β2，···，βt线性表出，则s小于等于t。
5 向量组α1，α2，···，αs可被向量组β1，β2，···，βt线性表出，且s>t，则α1，α2，···，αs线性相关。
6 任意n+1个n维向量线性相关。
矩阵的秩
有向量组的秩的概念可以引出矩阵的秩的概念。一个m行n列的矩阵可以看做是m个行向量构成的行向量组，也可看做n个列向量构成的列向量组。
行向量组的秩成为行秩，列向量组的秩成为列秩，容易证明行秩等于列秩，所以就可成为矩阵的秩。矩阵的秩在线性代数中有着很大的应用，可以用于判断逆矩阵和线性方程组解的计算等方面。
参考资料：搜狗百科——向量组的秩
线性代数中的秩是什么，我不太理解，求帮忙
在线性代数中，一个矩阵A的列秩是 A的线性无关的纵列的极大数目。类似地，行秩是 A的线性无关的横行的极大数目。
矩阵的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵 A的秩。通常表示为 rk(A) 或 rank A。
m× n矩阵的秩最大为 m和 n中的较小者。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩；类似的，否则矩阵是秩不足的。
扩展资料：
计算
计算矩阵
A的秩的最容易的方式是高斯消去法。高斯算法生成的 A的行梯阵形式有同 A一样的秩，它的秩就是非零行的数目。
例如考虑 4 × 4 矩阵
我们看到第 2 纵列是第 1 纵列的两倍，而第 4 纵列等于第 1 和第 3 纵列的总和。第1 和第 3 纵列是线性无关的，所以 A的秩是 2。这可以用高斯算法验证。它生成下列 A的行梯阵形式：
它有两个非零的横行。
在应用在计算机上的浮点数的时候，基本高斯消去（LU分解）可能是不稳定的，应当使用秩启示（revealing）分解。
一个有效的替代者是奇异值分解(SVD），但还有更少代价的选择，比如有支点（pivoting）的QR分解，它也比高斯消去在数值上更强壮。秩的数值判定要求对一个值比如来自 SVD 的一个奇异值是否为零的依据，实际选择依赖于矩阵和应用二者。
参考资料：百度百科-秩
向量组的秩怎么求
向量组的秩为线性代数的基本概念，它表示的是一个向量组的极大线性无关组所含向量的个数。由向量组的秩可以引出矩阵的秩的定义。