已知limf(x)=A>0(x趋于a），证明lim[f(x)]^1/2=A^1/2(x趋于a)？

• limf(x)=|A|，证明lim|f(x)|=|A|
• x到正无穷，设limf(x)=A(A不等于0),证明当x充分大时|f(x)|>1/2|A|
• 高等数学题：limf(x)=A limg(x)=B 求证lim[f(x)g(x)]=limf(x)limg(x)
• 如果f(x)>0且limf(x)(x→x。)=A,则A>0

limf(x)=|A|，证明lim|f(x)|=|A|

由lim(x→a)f(x)＝|A|，

对于任意的ε＞0，存在δ＞0，当0＜|x－a|＜δ时，

恒有| f(x)-|A| |＜ε.

所以| |f(x)|－|A||≤| f(x)-|A| |＜ε，

当0＜|x－a|＜δ时，| |f(x)|－|A||＜ε.

所以，lim(x→a)|f(x)|＝|A|

希望能够帮到你，祝你学习愉快！！

x到正无穷，设limf(x)=A(A不等于0),证明当x充分大时|f(x)|>1/2|A|

x→+∞，lim f(x)=A

根据定义：

任意ε>0，存在X>0，当x>X，有|f(x)-A|<ε

因为ε的任意性，特殊地取ε=|A|/2

因此，

存在X1>0，当x>X1，有|f(x)-A|<|A|/2

更进一步，利用三角不等式：

| |f(x)|-|A| |≤|f(x)-A|<|A|/2

那么，立即有：

-|A|/2<|f(x)|-|A|<|A|/2

取左边的不等式：

|f(x)|>|A|-|A|/2=|A|/2

即：

存在X1>0，当x>X1，有|f(x)|>(1/2)*|A|

有不懂欢迎追问

高等数学题：limf(x)=A limg(x)=B 求证lim[f(x)g(x)]=limf(x)limg(x)

因为limf(x)=A limg(x)=B

所以对任意e>0，存在正数X，使得x>X时，有|f(x)-A|<e及|g(x)-B|<e

所以对任意e>0，存在正数X，使得x>X时，有

|f(x)g(x)-AB|

=|f(x)g(x)-f(x)B+f(x)B-AB|

=|f(x)[g(x)-B]+B[f(x)-A]|

<=|f(x)||g(x)-B|+|B||f(x)-A|

<e(max{|A+e|,|A-e|}+|B|)

所以lim[f(x)g(x)]=limf(x)limg(x)

如果f(x)>0且limf(x)(x→x。)=A,则A>0

比如f(x)=(1/2)^x

定义域：x:R,值域f(x)>0

limx趋向于+无穷f(x)=limx趋向于+无穷（1/2)^x=0

因为/q/<1，q^x当x趋向于无穷大是的极限为0

q=1,q^x=1^x(x:R)=1(x:R),则x趋向于+无穷时q^x=1

1的任意次方都是1,1^x=1(x:R)

当q=-1时，q^n=(-1)^n,

n为正奇数时，（-1）^n=-1

n为正偶数时，（-1）^n=1

这个是个跳跃数列，即数列的值在-1和1,两个值轮流出现，

所以limn趋于无穷大极限不存在

A是函数在x趋向于+无穷时候的极限值，

这个极限值为0

则A=0

A没有>0

举出1个反例推翻这个结论，

所以这个结论是错误的，对于推翻这个结论，只要举出至少1个反例即可，即反例的个数最少为1个即可，至少1个:[1,+无穷），1属于[1,+无穷），所以可以举出1个反例，

举出n个反例，n属于[1,+无穷）即可，nmin=1,即反例个数最小为1，取得反例个数越少越好，对自己工作量越少，所以选择举一个反例。