y的导数减y等于1的通解 y的导数 y 1的通解

dy/dx=y+1 dy/(y+1)=dx 积分:ln(y+1)=x+c1 y+1=ce^x y=ce^x-1

由已知得dy/dx=1+y 从而dy/(1+y)=dx 对上式两边求积分得到 ln(1+y)=x+c1 所以y=c1e^x-1 即原微分方程的通解是y=ce^x-1,其中C为任意常数

计算过程如下:y'=y dy/dx=y dy/y=dx ∫dy/y=∫dx lny=x+c1 所以:y=Ce^x.

y' - y = cosx........................(1)特征根 s1 = 1齐次方程的通解:y1 = ce^(x)................(2)非齐方程的特解:y* = 0.5(sinx - cosx)............(3)非齐方程的通解:y = y1+y* = 0.5(sinx - cosx) + ce^(x)....(4)

dy/dx=y(1/y)dy=dx 两边积分后得 ln丨y丨=x+c y=±e^(x+c) 所以通解为y=ce^x

令y'=p,则y''=dp/dx 则原式化为dp/dx=1+p^2 则dp/(1+p^2)=dx 则arctanp=x+c1 即p=tan(x+c1) 即dy/dx=tan(x+c1) 即dy=tan(x+c1)dx 同时对两边积分有,y=-ln|cos(x+c1)|+c2 (c1,c2∈r) 上式即为原微分方程的通解.

解:∵齐次方程y＂-y'-3y=0的特征方程式r^2-r-3=0,则r=(1±√13)/2 ∴此齐次方程的通解是y=C1e^((1+√13)x/2)+C2e^((1-√13)x/2) (C1,C2是常数) ∵设原方程的解为y=Ax+B,则代入原方程,化简得 -3Ax-A-3B=3x+1 ==>-3A=3,-A-3B=1 ==>A=-1,B=0 ∴y=-x是原方程的一个特解 故原方程的通解是y=C1e^((1+√13)x/2)+C2e^((1-√13)x/2)-x.

一阶线性常系数微分方程 直接带入公式就行了

x乘以y的三阶导数减一等于零

y的平方减y=2 y1=2 y2=-1