如图，求不定积分？ 求cscx的不定积分

• 如图，求不定积分
• 如图，求不定积分∫1/[(1+x^2)^3/2]dx，请问图中结果怎么算来的，求详细解题步骤。
• 如图，该不定积分怎么求？
• 如图，求不定积分cos(x∧5)dx

如图，求不定积分

公式很难打,告诉你方法吧：

首先,令x=sint,则 dx=costdt

则原积分式化为有理式的不定积分：

∫（x³-8x²-1）/(x+3)(x²-4x+5) dx

而x³-8x²-1=x³-4x²+5x - 4x²-5x-1 =x(x²-4x+5)-（4x²-5x-1）

所以原积分式进一步化为

∫ x/(x+3)dx - ∫（4x²-5x-1）/(x+3)(x²-4x+5)dx

如图，求不定积分∫1/[(1+x^2)^3/2]dx，请问图中结果怎么算来的，求详细解题步骤。

首先考虑换元法

令x=tant

则dx=(sect)^2 dt

所以原式=∫(sect)^(-3) * (sect)^2 dt'

=∫(sect)^(-1) dt

=∫cost dt

=sint + C

=tant / √(1+(tant)^2) + C

=x/√(1+x^2) + C

扩展资料:

性质：

1、函数的和的不定积分等于各个函数的不定积分的和；即：设函数 

 及 

 的原函数存在，则

2、求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。即：设函数 

 的原函数存在， 

 非零常数，则

。

积分公式

注：以下的C都是指任意积分常数。

1、 

 ，a是常数

2、 

 ，其中a为常数，且a ≠ -1

3、 

4、 

5、 

 ，其中a > 0 ，且a ≠ 1

6、 

7、 

8、 

9、 

10、 

11、 

12、 

13、 

参考资料：搜狗百科——不定积分

如图，该不定积分怎么求？

如图，求不定积分cos(x∧5)dx

简单换元,令sinx=t

dt=cosxdx

原积分=cos^4xdt=(1-sin^2x)^2dt=(1-t^2)^2dt=(t^4-2t^2+1)dt=1/5t^5-2/3t^3+t+C=.(把t=sinx代回)

像sinx,cosx奇次方都能用这种方法,偶次方才得用分部积分