有界的非空数集必有上确界 非空有界数集

首先由确界定理,有界数集必有确界,以上确界为例,用反证法,设有两个上确界a,b,且a0, 取数集中任何x,x+e

根据确界定理可知,有界数集必有确界,以上确界为例,用反证法证明:假设有两个上确界a,b,且a<b;a为上确界,则数集中的数显然≤a,所以e=(b-a)/2>0,取数集中任何.

有界数集的最大数,就是上确界.正确.但是上确界不一定是数集的最大值.比如数集:区间 [0,1).上确界是1,下确界是0.0是数集的最小值,1不是数集的元素.有限数集的上界集合非空,上界集合的下确界是有限数集的上确界.学习高等数学,对概念的把握需要精深.不然使用时会有困难.这个证明课本应该有.不赘叙了.

不知道是什么定理,我理解成这样:——定理:非空实数集A={a|实数},所以元素a都满足a>B,证明存在一个最大的实数的常数下界M,所有元素a>=M;而任何实数N>M, A中必有元素a1<N存在.——证明:如果不存在这个下界M,则B就是满足条件的下界.因为任取正实数c,N=M+c, A中必有元素a<N, 否则N就是满足条件的比M更大的下界.因此假设不成立.证毕

上确界,也是上界,且是最小的上界.下确界,也是下界,且是最大的下界.上界和上确界都不一定存在,如果都存在,上界不一定唯一,但上确界一定唯一.下界和下确界都不一定存在,如果都存在,下界不一定唯一,但下确界一定唯一.

设S为非空有界数集,不妨设有两个上确界a,b且a

上届和上确界的差别:1、上届是元素,上确界是性质:上界(upper bound)是一个与偏序集有关的特殊元素,指的是偏序集中大于或等于它的子集中一切元素的元素..

非空有上界的数集的最小上界是该数集的(上确界)这是上确界的定义.

1.有下界则有下确界2.单调有界必有极限.这两个命题是等价的1和2在数学分析中需要首先拿出一个来不加证明承认其正确性,然后可以用来证明另一个.你这样问的话就是首先承认单调有界必有极限,以这个为出发点可以证明出来有下界则必有下确界

上确界 就是该集合序列的最小上界 下确界 就是该集合序列的最大下界